试卷类型：A 唐山市 2018—2019 学年度高三年级第二次模拟考试 理科数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合 A＝{x|2x＞ 1 2 }，则 CRA＝ A．{x| x＞1} B．{x|0＜x≤－1} C．{x|x＞－1} D．{x|x≤－1} 2．已知复数 z 满足(1＋i)z＝2，则 z 的共轭．．复数为 A．1＋i B．1－i C．i D．－i 3．在等差数列{an}中，a4＝6，a3＋a5＝a10，则 a12＝ A．10 B．12 C．14 D．16 4．已知角 α的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 A(2sin α，3)，则 cos α＝ A． 1 2 B．－ 1 2 C． 3 2 D．－ 3 2 5．已知双曲线 C： x2 a2 － y2 b2 ＝1（a＞0，b＞0）的焦距为 4，A(2，3)为 C 上一点，则 C 的渐近线方程 为 A．y＝± 1 2 x B．y＝±x C．y＝± 3 3 x D．y＝± 3x 6．已知直线 l，m 和平面 α，β，有如下三个命题： ①若存在平面 γ，使 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β； ②若 l，m 是两条异面直线，l? α，m ? β，l∥β，m∥α，则 α∥β； ③若 l⊥α，m⊥β，l∥m，则 α∥β． 其中正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知函数 f (x)＝sin(2ωx－ π 3 )（ω＞0）的最小正周期为 π，将 f (x)的图像向左平移 π 3 个单位长度后， 所得函数图像的一条对称轴为 A．x＝0 B．x＝ π 12 C．x＝ π 8 D．x＝ π 3 8．已知函数 f (x)＝ ? ? ?x2＋2x， x≤0， －x2＋ax，x＞0． 为奇函数，则 f (x)在 x＝2 处 的切线斜率等于 A．6 B．－2 C．－6 D．－8 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．16π B．14π C．10π D．8π 10．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以 盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．右 图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在△ABC 内任取一点， 则该点落在标记“盈”的区域的概率为 A． 1 5 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 11．已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，点 P 在 C 上，以 PF 为半径的圆 P 与 y 轴交于 A，B 两点， O 为坐标原点，若OB→＝7 OA→，则圆 P 的半径 r＝ A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知 a＝log3 2，b＝log4 3，c＝log0.2 0.3，则 a，b，c 的大小关系是 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c 盈 h 盈 虚 虚 a 2 B C A a 2 3 正视图 3 ． 2 侧视图 俯视图 2 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知向量 a，b 满足|a|＝3，|b|＝1，且|a－b|＝|a＋b|，则 a·(a－b)＝_____． 14．设变量 x，y 满足约束条件 ?? ? ?? x－y＋1≥0， y≥1， x＋2y－5≤0． 则 z＝ y x＋2 的最大值为_____． 15．将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校 至少分配一名教师，则不同的分配方案共有_____种．（用数字作答．．．．．） 16．各项均为正数的数列{an}满足 a1＝1，an·an＋2＝3an＋1（n∈N*），则 a5·a2019＝_____． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（12 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2c＝ 3a＋2bcosA． （1）求角 B； （2）若 c＝7，bsinA＝ 3，求 b． 18 ... ...
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