永州市2019年高考第三次模拟考试试卷 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A C A C D D D A A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 解：（1）由得，， 又，所以.………………………………………………………3分 由余弦定理得， 所以，. …………………………………………………………………6分 （2）由（1）得，， ，即.…………………………………………8分 在中，， ，……………………………………………10分 所以，. ……………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）因为，四边形为菱形，所以为正三角形， , ……………………………3分 因为 ，所以 , 所以平面，平面， 所以，平面平面. ……………………………………………6分 （2）由于，所以平面， …………………………8分 在中，， 所以，，………………………………10分 .……………………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）散点图如右. ………………………………2分 温度在实际种植时植物A死亡的概率为： . ……………………………4分 （2）适合作为与的回归方程类型. ………………………………………5分 因为， ，，……8分 所以回归直线方程为：.……………………………………9分 （3）由得， 故种植最高温度应控制在. ……………………………………………12分 20.（本小题满分12分） 解：（1）显然直线的斜率存在且不为 设直线的方程为：与联立，消去整理得， ，令，即，………………3分 解得， 所以，直线的方程为.…………………………………………………5分 （2）由题意知，两直线的斜率互为相反数，………………………………6分 设直线的方程为 ，与联立，消去整理得 ，则， 从而，将换成，得，……9分 ， 所以，直线与平行.…………………………………………………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（1），， …………………………………1分 当时，，………………………………………………2分 当时，， 当时，；当时，.……………………4分 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减.………5分 （2）由（1）得， ……………………………………6分 当，即时，函数在内有无零点； ………7分 当，即时，函数在内有唯一零点， 又，所以函数在内有一个零点；……………8分 当，即时，由于，， ， 若，即时，，由函数单调性知 使得，使得, 故此时函数在内有两个零点；……………………………9分 若，即时，， 且，， 由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点（注：若写成上无零点不能给满分） 综上所述，当时，函数在内有无零点； 当时，函数在内有一个零点； 当时，函数在内有两个零点．…………12分 解法二： 令得，，………………………………………………………6分 原问题转化为函数与的图象交点的个数问题. ，令得，. …………………………………8分 当时，；当时，, 可知，在递减， 在递增, 而，……………………………………………………………9分 借助图形，归纳出 ① 当时，在区间的零点个数为个； ②当或时，在区间的零点个数为个； ③当时在区间的零点个数为个. ………………………12分 22.（本小题满分10分） 解：（1）当时，直线的普通方程为， ……………………………………2分 曲线的直角坐标方程为.……………………………… ... ...
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