北京市第四中学2019年高考调研卷文科数学试卷（一） Word版含解析

北京市第四中学2019年高考调研卷文科数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共20小题，满分150分. 考试用时120分钟. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可 【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为， 或，0，1，， ， 即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础． 2.复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：化简复数z，写出它的虚部即可． 详解：∵复数z====﹣i， ∴z的虚部是﹣1． 故选：D． 点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设， 则， . 3.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案． 详解：满足条件的正三角形ABC如下图所示： 其中正三角形ABC的面积S三角形=×16=4， 满足到正三角形ABC的顶点A、B、C 的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示， 则S阴影=2π， 则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是： P=1﹣=1﹣π， 故选：A． 点睛：几何概型问题时，首先分析基本事件的总体， 再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积. 4.阅读如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的k值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 试题分析：由程序框图知第一次运行；第二次运行；…∴第次运行 ，当输入时，由得，程序运行了次，输出的值为． 考点：程序框图. 5.已知三棱柱的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，，，分别是三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为平面平面， 所以几何体的左视图为直角梯形，且直角腰在左视图的左侧，故选A． 6.中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了 A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里 【答案】D 【解析】 【分析】 每天行走的里程数是公比为的等比数列，且前和为，故可求出数列的通项后可得. 【详解】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列， 所以，故（里），所以（里），选C. 【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题. 7.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则角（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由正弦定理可得，可得，，由，可得，，由为三角形内角，可得，由正弦定理可得由，可得，故选D. 8.已知直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 ∵直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得. 故选B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分． 9.若变量，满足不等式组则的最大值为_____． 【答案】1 【解析】 表示到的斜率， 由可行域可知，过点或时，斜率最大，即。 点睛：本题考 ... ...