北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）word版含答案

北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟考试 数学（文）试题(2019.04) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共20小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚， 将条形码粘贴在指定区域。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。 4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。 5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合,,则集合等于 （A） （B） （C） （D） 2.为弘扬中华传统文化,某校组织高一年级学生到古都西安游学,在某景区,由于时间关系,每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览,高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点,约定每人只能选择一个景点,得票数高于其它景点的入选,据了解,在甲、乙两个景点中有18人会选择甲,在乙、丙两个景点中有18人会选择乙,那么关于这轮投票结果,下列说法正确的是 ①该班选择去甲景点游览; ②乙景点的得票数可能会超过9; ③丙景点的得票数不会比甲景点高; ④三个景点的得票数可能会相等. （A）①② （B）①③ （C）②④ （D）③④ 3.已知平面向量均为非零向量,则“”是“向量同向”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4.若满足则的最大值为 （A） （B） （C） （D） 5.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 （A） （B） （C） （D） 6.已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,若,则线段的中点到直线的距离为 （A） （B） （C） （D） 7.正方形的边长为，点在边上，点在边上，．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为 （A） （B） （C） （D） 8.地铁某换乘站设有编号为A,B,C,D,E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间如下: 安全出口编号 A,B B,C C,D D,E A,E 疏散乘客时间（s） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 A （B）B （C）D （D）E 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分． 9.函数的最大值是. 10.两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个小区每位同学往返车费及服务老人的人数如下表: 小区 小区 往返车费 元 元 服务老人的人数 人 人 根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过37元,且小区参加献爱心活动的同学比小区的同学至少多1人,则接受服务的老人最多有人. 11.已知圆内有一点经过点的直线与圆交于两点,当弦恰被点平分时,直线的方程为 12.在等差数列中,如果是与的等比中项,那么. 13.已知函数,给出下列结论: ①在上是减函数; ②在上的最小值为; ③在上至少有两个零点. 其中正确结论的序号为（写出所有正确结论的序号） 14．无穷数列的前项和为，若对任意，． ①数列的前三项可以为____； ②数列中不同的项最多有____个. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最小正周期，并画出在区间上的图象. 16.（本小题满分13分） 已知数列{ ?? ?? }是等差数列，{ ?? ?? }是等比数列， ?? 1 =1 ... ...