2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）理科数学模拟试卷2 原卷+解析卷+答题卡

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）理科数学模拟试卷2解析卷 一．选择题（共12小题） 1．复数z＝，其中a∈R，i为虚数单位，已知|z|＝5，则a＝（　　） A．25 B．±25 C．5 D．±5 【分析】利用复数的模的运算法则化简求解即可． 解：复数z＝，其中a∈R，i为虚数单位，已知|z|＝5， 可得， 解得a＝±25． 故选：B． 【点评】本题考查复数模的运算法则的应用，考查计算能力． 2．已知全集U＝{x|x（x﹣1）≤0}，A＝{1}，则?UA＝（　　） A．[0，1] B．（0，1） C．[0，1） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞） 【分析】根据补集的定义求出A补集即可 解：全集U＝{x|x（x﹣1）≤0}＝[0，1]，A＝{1}，则?UA＝[0，1） 故选：C． 【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键 3．下列说法正确的是（　　） A．“f （0）＝0”是“函数 f （x） 是奇函数”的充要条件 B．若 p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0 C．若p∧q为假命题，则p，q 均为假命题 D．“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠” 【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断正误即可． 解：对于A，f （0）＝0时，函数 f （x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R； 函数 f （x） 是奇函数时，f（0）不一定＝0，如f（x）＝，x≠0； 是即不充分也不必要条件，A错误； 对于B，命题p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0， 则￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误； 对于C，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴C错误； 对于D，若α＝，则sinα＝的否命题是 “若α≠，则sinα≠”，∴D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了命题真假的判断问题，是基础题． 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a6＝10，则S9＝（　　） A．20 B．35 C．45 D．90 【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解． 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a6＝10， ∴S9＝＝＝45． 故选：C． 【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．若曲线y＝ex在x＝0处的切线，也是y＝lnx+b的切线，则b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．e 【分析】求出y＝ex的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线y＝lnx+b相切的切点为（m，n），求得函数y＝lnx+b的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值． 解：y＝ex的导数为y′＝ex， 曲线y＝ex在x＝0处的切线斜率为k＝1， 则曲线y＝ex在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x， y＝lnx+b的导数为y′＝， 设切点为（m，n），则＝1， 解得m＝1，n＝2， 即有2＝ln1+b， 解得b＝2． 故选：C． 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切点和正确求出导数是解题的关键． 6．已知，且，，则＝（　　） A． B． C． D． 【分析】，从而有，这样即可解出． 解：根据条件：； ∴． 故选：A． 【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算． 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D．8 【分析】由三视图知该几何体是四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积． 解：根据三视图可知几何体是四棱锥， 且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形， 直角边长为2， ∴该几何体的体积V＝＝， 故选：B． 【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力． 8．l与抛物线y2＝2px相交于A、B两点，O为原点，如果0A垂直于0B，则l一定过（　　） A．（，0） B．（p，0） C．（2p，0） ... ...