2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学模拟试卷2原卷+解析卷+答题卡

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷)文科数学 模拟试卷2 注重事项: 1.答题前、考生先将自己的名、准考证号码填写清楚，将条形码准确地粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分) 1．设集合，，则( ) A． B． C． D． 2．设复数满足，则（ ） A．5 B． C．2 D．1 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知点，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆C上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　 A． B． C． D． 6．曲线在点处的切线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．O是四边形ABCD所在平面上任一点，∥，且|－|＝|－|，则四边形ABCD一定为(　　) A．菱形 B．任意四边形 C．矩形 D．平行四边形 8．函数图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为（ ） A． B． C． D． 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 10．在长方体中，，为底面矩形两条对角线的交点，若异面直线与所成的角为，则长方体的体积为（ ） A． B． C． D． 11．已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ，则函数的零点个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分) 13．已知函数f(x)＝x|x|，若f(x0)＝4，则x0＝_____. 14．实数， 满足约束条件： ，则的最大值为_____． 15．已知直线与圆相交于两点，那么弦的长等于_____. 16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的值为_____. 三、解答题（共7小题，共70分，17-21必做题，22、23选做) 17．已知数列中，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求. 18．如图，已知三棱锥的平面展开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中： （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求三棱锥的表面积和体积. 19．某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示： （1）分别求第3，4，5组的频率； （2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试. ①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率； ②根据直方图试估计这100名学生成绩的平均分．（同一组中的数据用改组区间的中间值代表） 20．已知圆上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为． （1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点的直线与交于两点，当时，求线段的垂直平分线方程． 21．已知函数在处取得极值. （1）确定的值; （2）若,讨论的单调性. 四、选考题：共10分，请考 ... ...