第四节力的合成与分解 一、 力的平行四边形定则 如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 二、合力的计算 1．力的合成：已知分力求合力的过程叫做力的合成。力的合成遵守力的平行四边形定则。 2．计算合力的两种方法：①作图法；②计算法。 三、分力的计算 1．分解的多解性 一个力分解为两个分力的解不是唯一的，如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力。 2．分解的实效性 在对一个力进行分解时，并不是任意的，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定则来计算分力的大小。 1．自主思考———判一判 (1)两个力的合力一定大于其中任意一个力的大小。(×) (2)合力F的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而减小。(√) (3)分力F1、F2都减小时，合力F一定减小。(×) (4)把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用。(×) (5)把已知力F分解时，只能分解为两个力。(×) (6)正交分解是按力的作用效果分解力的方法。(×) 2．合作探究———议一议 (1)如图3-4-1所示，在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？ 图3-4-1 提示：双臂平行时省力，根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小。 (2)如图3-4-2所示，手推车中的篮球所受重力会产生怎样的作用效果？ 图3-4-2 提示：压紧手推车底面和压紧后侧壁两个效果。 (3)为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？ 图3-4-3 提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全。 合力大小的计算 1．作图法 作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2．计算法 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后根据正、余弦定理，三角函数，几何知识等计算合力。常见以下三种情况： (1)相互垂直的两个力的合成如图3-4-4所示。F＝，合力F与分力F1的夹角的正切值为tan θ＝。 图3-4-4 图3-4-5 (2)夹角为θ、两个等大的力的合成如图3-4-5所示。作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力F′＝2Fcos，合力与每一个分力的夹角均为。 (3)夹角为120°的两个等大的力合成，如图3-4-6所示，实际是(2)中的特殊情况：F′＝2Fcos＝2Fcos ＝F，即合力大小等于分力大小，合力与每一个分力的夹角均为60°。 图3-4-6 [典例] 在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图3-4-7所示。假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600 N，绳与河岸方向的夹角为30°，试用作图法和计算法分别求出船受到的拉力。 图3-4-7 [思路点拨] 利用作图法和计算法求解合力时，应注意两种方法各自的特点： (1)用“作图法”时，物体受到的各个力要选定统一的标度，比例适当。 (2)用“计算法”时，要注意利用三角形知识求解合力的大小和方向。 [解析] (1)作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度表示2 000 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示绳的拉力F1、F2的合力F。量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×2 000 N＝10 400 N。用量角器量得∠AOC ＝∠BOC＝30°，所以合力沿河岸方向。 (2)计算法：先作出 ... ...
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