东江中学2018-2019学年度第二学期第一次段考试题 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中( ) A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45° C．有一个内角大于或等于45° D．每一个内角都大于或等于45° 2. 根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的 A．角平分线 B．中线 C．高线 D．都有可能 第2题图 第4题图 3. 如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（ ） A．80°或50° B．50°或20° C．80°或20° D．50° 4. 如图，在△ABC中，AC⊥ BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥ AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为( ) A．3cm B．4cm C．1cm D．2cm 5. 已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品件，则根据题意，可列不等式为 A． B． C． D． 7. 不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是 ( ) A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1 8. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，-4），那么关于x的不等式kx+b>0的解集是（ ） A. x＜5 B. x＞5 C. x＜-4 D. x＞-4 9. 将点A(x,1-y)向下平移5个单位长度得到点B(1＋y，x)，则点(x，y)在平面直角坐标系的( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10. 如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ） A．6 B．12 C．32 D．64 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 在Rt△ABC中，∠B=90°，a=5，b=12，则c=_____. 12. 不等式组的最大整数解是 ． 13. 已知A（1，﹣2）、B（﹣1，2）、E（2，a）、F（b，3），若将线段AB平移至EF，点A、E为对应点，则a+b的值为_____． 14. 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是21cm2， AB=8cm，BC=6cm，则DE=_____cm． 第14题图 第15题图 第16题图 15. 如图，函数y=-2x和y=kx+b的图像相交于点A(m,4)，则关于的不等式kx+b>-2x的解集为_____． 16. 如图，△ABC中，AB＝16，BC＝10，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是 ． 三、解答题（一）（共18分） 17. （每小题4分，共8分） （1）解．并将解集在数轴上表示出来; （2）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 18.(10分）已知关于x的不等式组 ， （1）当a=-1时，求满足不等式组的非负整数解； （2）当不等式组恰有四个整数解，求实数a的取值范围. 四、解答题（二）（每题7分，共21分） 19. P是正方形内一点，将△ ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D. (1)若∠A＝40°，求∠CBE的度数； (2)若△BCE的周长为8cm，AB＝5cm，求BC的长． 21.如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点O． （1）求证：． （2）当∠DBC=30°，BC=6时，求BO的长． 五、解答题（三）（每题9分，共27分） 22. 为奖励在校运会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖同学购买奖品。小明发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元. （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）班主任给小明的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数 ... ...
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