时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．下列说法中不正确的是 ( D ) A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B．一个平面的所有法向量互相平行 C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D．如果a、b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量 [解析 只有当a、b不共线且a∥α，b∥α时，D才正确． 2．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是 ( D ) A．1 B． C． D． [解析 因为ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，所以(ka＋b)·(2a－b)＝3(k－1)＋2k－4＝0?k＝． 3．若a＝(2,2,0)，b＝(1,3， )，〈a，b〉＝，则 等于 ( C ) A． B．－ C．± D．± [解析 cos〈a，b〉＝cos＝ ＝＝，∴ ＝±． 4．下列各组向量平行的是 ( A ) A．a＝(1,1，－2)，b＝(－3，－3,6) B．a＝(0,1,0)，b＝(1,0,1) C．a＝(0,1，－1)，b＝(0，－2,1) D．a＝(1,0,0)，b＝(0,0,1) [解析 对A，a＝－3b，∴A正确；对B、C、D，不存在λ，使a＝λb，∴a、b不共线，B、C、D不正确．故选A． 5．已知A(2，－5,1)，B(2，－4，2)，C(1，－4,1)，则与的夹角为 ( B ) A．30° B．60° C．45° D．90° [解析 由题意得＝(0,1,1)，＝(－1,1,0)，cos〈A，A〉＝＝＝，所以A与A的夹角为60°． 6．(2017·安徽合肥高二检测)已知平面α的法向量为n＝(2，－2,4)，＝(－3,1,2)，点A不在α内，则直线AB与平面α的位置关系为 ( D ) A．AB⊥α B．AB?α C．AB与α相交不垂直 D．AB∥α [解析 ∵n·＝(2，－2,4)·(－3,1,2)＝－6－2＋8＝0，∴n⊥，而点A不在α内，故AB∥α． 7．已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E、F分别是AD、DC的中点，则·＝ ( B ) A．1 B．－1 C． D．－ [解析 如图所示，＝，所以·B＝A·(－)＝－×2×2cos60°＝－1，故选B． 8．(2017·安徽亳州市涡阳四中高二期末)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为 ( A ) A． B． C． D． [解析 如图所示： ∵B1B⊥平面ABCD，∴∠BCB1是B1C与底面所成角， ∴∠BCB1＝60°． ∵C1C⊥底面ABCD，∴∠CDC1是C1D与底面所成的角， ∴∠CDC1＝45°． 连接A1D，A1C1，则A1D∥B1C． ∴∠A1DC1或其补角为异面直线B1C与C1D所成的角． 不妨设BC＝1，则CB1＝DA1＝2，BB1＝CC1＝＝CD， ∴C1D＝，A1C1＝2． 在等腰△A1C1D中，cos∠A1DC1＝＝． 故选A． 9．设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋ ，则(x，y， )为 ( A ) A． B． C． D． [解析 连AG1交BC于E，则E为BC中点， ＝(＋)＝(－2＋)， ＝＝(－2＋)， ∵＝3＝3(－)，∴OG＝OG1， ∴＝＝(＋) ＝(＋－＋) ＝＋＋，故选A． 10．已知A(－1,1,2)、B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且＝2，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为 ( B ) A． B．－ C． D． [解析 设D(x，y， )，则＝(x＋1，y－1， －2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－ )， ∵＝2， ∴，∴． ∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)， ∵⊥， ∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0， ∴λ＝－． 11．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝，E、F分别是面A1B1C1D1、面BCC1B1的中心，则E、F两点间的距离为 ( C ) A．1 B． C． D． [解析 以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(1,1，)、F(2,1，)，所以|EF|＝＝，故选C． 12．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E ... ...
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