2019年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（含解析）

2019年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2＜4}，则A∩B=（　　） A. B. C. D. R 在复平面内，复数z=对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （）4的展开式中的常数项为（　　） A. B. C. 6 D. 12 若函数f（x）=，则函数f（x）的值域是（　　） A. B. C. D. 如图，函数f（x）的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则f（x）的解析式可以是（　　） A. B. C. D. 记不等式组，所表示的平面区域为D．“点（-1，1）∈D”是“k≤-1”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为（　　） A. 4 B. 2 C. D. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 双曲线-y2=1的右焦点到其一条渐近线的距离是_____． 执行如图所示的程序框图，输出的x值为_____． 在极坐标系中，直线ρcosθ=1与圆ρ=4cosθ交于A，B两点，则|AB|=_____． 能说明“函数（x）的图象在区间[0，2]上是一条连续不断的曲线，若f（0）?f（2）＞0，则f（x）在（0，2）内无零点”为假命题的一个函数是_____． 天坛公园是明清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所?天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是_____；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_____． 在平面内，点A是定点，动点B，C满足||=||=1，=0，则集合{P|=+，1≤λ≤2}所表示的区域的面积是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 在△ABC中，a=，∠A=120°，△ABC的面积等于，且b＜c． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求cos2B的值． 某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按[5，10），[10，15），[15，20），…，[35，40]分组，制成频率分布直方图： 假设乘客乘车等待时间相互独立． （Ⅰ）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为A；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为B．用频率估计概率，求“乘客A，B乘车等待时间都小于20分钟”的概率； （Ⅱ）在上班高峰时段，从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，X表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望． 如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，AB=AD=1，BC=3． （Ⅰ）求证：AF⊥CD； （Ⅱ）求直线BF与平面CDE所成角的正弦值； （Ⅲ）线段BD上是否存在点M，使得直线CE∥平面AFM？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 已知函数f（x）=（a∈R且a≠0）． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）当a=-1时，求证：f（x）≥x+1； （Ⅲ）讨论函数f（x）的极值． 已知点M（x0，y0）为椭圆C：+y2=1上任意一点，直线l：x0x+2y0y=2与圆（x-1）2+y2=6交于A，B两点，点F为椭圆C的左焦点． （Ⅰ）求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标； （Ⅱ）求证：直线l与椭圆C相切； （Ⅲ）判断∠AFB ... ...