2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学模拟试卷 （原卷+解析卷+答题卡）

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科 数学模拟试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 注重事项: 1.答题前、考生先将自己的名、准考证号码填写清楚，将条形码准确地粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分) 1．已知集合，0，1，3，，则中的元素个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．若复数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为(　　) A． B． C．2 D．2 4．若，则 A． B． C． D． 5．气象台预报“本市明天降水的概率是30%”，对于这句话的理解，下列说法正确的是 A．本市明天将有30%的地区降水 B．本市明天将有30%的时间降水 C．本市明天有可能降水 D．本市明天肯定不降水 6．已知，则的值为（ ） A．3 B．2 C． D． 7．函数关于直线对称，则函数关于（ ） A．原点对称 B．直线对称 C．直线对称 D．直线对称 8．已知直线：与直线：垂直，则点到直线距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 9．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线，若过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若 ，则 A．90 B．60 C．45 D．30 12．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A．1 B．3 C．6 D．2 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分) 13．已知向量，且，则___；__. 14．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为100的样本，则应从高二年级抽取学生人数_____名． 15．已知满足约束条件,则的最小值为_____． 16．已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最大值是____． 三、解答题（共7小题，共70分，17-21必做题，22、23选做) 17．已知数列的前项和. (1)求； (2)求 . 18．为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”. （Ⅰ）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由； （Ⅱ）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”? 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 参考公式：，其中是样本容量. 独立性检验临界值表： 19．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上异于点P，，平面ABE与棱PD交于点F 求证：； 若，求证：平面平面ABCD． 20．已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆于、两点． （）求椭圆的焦点坐标和离心率． （）求． 21．已知函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若函数有两个极值点，，且，证明：． 选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程； (2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程. 23．已知函数f（x）=（x∈R）． （1）证明：当a＞3时，f（x） ... ...