19.3.1矩形的性质 同步练习

19.3.1矩形的性质 同步练习 一.选择题 1. 下列选项中，矩形具有的性质是（　　） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、 BD交于点O，若∠COD等于50度，那么∠CAD的度数是 （　　） A.20° B.25° C.30° D.40° 3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、 BD交于点O，若∠AOD=50度，AC=6，那么图中长度为3的线段有（　　） A. 2条 B. 4条 C. 5条， D. 6条 4. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1厘米和3厘米两部分，则这个矩形的面积为（　　） A. 3 cm2 B. 4 cm2 C12 cm2 D.4 cm2或者12 cm2 5. 在平面直角坐标系中，矩形ABC的位置如图所示，其中B(-1,-1)，AB=3，BC=4，AB平行y轴，则顶点D的坐标为（　　） A. (3,2) B. (2,2) C(3,3) D. (2,3) 二.填空题 1.　 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、 BD交于点O，若∠ADB=30°，AB=4，则矩形ABCD的面积为　　　. 2.　 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、 BD交于点O，若∠OAB=50°，则∠AOD= 　　. 3.　 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、 BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则OC= 　　. 4.　 如图，矩形ABCD中，AB=2 ，E对角线BD上的一点，且BE=3DE，CE⊥BD于E，则BC等于　　. 三.解答题 1. 已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长. 2. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别为AD、 BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点，求证：EG=FH 3. 如图延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数， 参考答案 一.1.C 2.B 3.D 4.D 5.A. 二.1. 2.100° 3.4 4. 三 1.解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90° ∵EF⊥CE ∴∠CEF=90° ∴∠CED+∠AEF=90° ∵∠CED+∠DCE=90° ∴∠DCE=∠AEF ∵CE-EF, ∠A=∠D, ∠DCE=∠AEF ∴△AEF≌△DCE ∴AE=DC 由题意可知，2(AE+DE+CD)=16,DE=2 ∴2AD=6 ∴AE=3 2. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC,AD=BC ∵E、F分别为AD、 BC的中点， ∴2AE=AD,2CF=BC ∴AE=CF ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴CE∥AF ∴∠DGE=∠AHD=∠BHF ∵AD∥BC ∴∠EDG=∠FBH 在△DEG和△BFH中， ∠DGE=∠BHF, ∠EDG=∠FBH,DE=BF ∴△DEG≌△BFH(AAS) ∴EG=FH 3. 解:连接AC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BE,AC=BD, 且∠ADB=∠CAD=30° ∴∠E=∠DAE ∵BD=CE ∴CE=CA， ∴∠E=∠CAE ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE=2∠E=30° ∴∠E=15°