2018-2019学年高中数学人教A版必修二课件讲义与练习：圆的标准方程（11张）

课件11张PPT。4.1.1圆的标准方程 圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合.定点定长圆心半径 当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了． 因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．圆的标准方程xy|MC|= r则P = { M | |MC| = r }圆上所有点的集合 如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离．xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：圆的标准方程 圆的标准方程3.已知M(5,-7)和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ,则点M在( ) A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定 1.圆心为 A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程为( ) A. (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B. (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C. (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D. (x + 2 )2+(y – 3 )2=5 B2.圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为 ( ) A. C（2，0） r = 2 B. C（ – 2，0） r = 2 C. C（0，2） r = D. C（2，0） r = DB 例1 △ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程（1）．于是待定系数法所求圆的方程为圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)DE 例2 已知两点P1(4,9),P2(6,3),求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在圆上在圆内，还是圆外（可利用计算器）？P121 练习 3 圆心：直径的中点半径：直径的一半解:设点C(a,b)为直径P1P2 的中点,则圆的方程为因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内.圆心坐标为（5，6）圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点 （弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离P121 练习 习题A组1、2 课时跟踪检测（二十一） 圆的标准方程 层级一　学业水平达标 1．方程|x|－1＝所表示的曲线是(　　) A．一个圆　　　　　　　　　　 B．两个圆 C．半个圆 D．两个半圆 解析：选D　由题意，得即或故原方程表示两个半圆． 2．若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 解析：选A　直径两端点的坐标分别为(4,0)，(0，－6)，可得直径长为2，则半径长为，所以所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13. 3．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29 C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116 解析：选B　圆心为线段AB的中点(1，－3)，半径为＝＝，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29.故选B. 4．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 解析：选D　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)．因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l的方程是y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.故选D. 5．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为(　　) A．2 B．1 C. D. 解析：选B　x2＋y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方，由几何意义可知最小值为14－＝1. 6．若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝_____. 解析：∵P点在圆x2＋y2＝m2上， ∴(－1)2＋()2＝4＝m2， ∴m＝±2. 答案：±2 7．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是_____． 解析：由可得x＝2，y＝4，即圆心为(2,4)，从而r＝＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20. 答案：(x－2)2＋(y－4)2＝ ... ...