广西省玉林市北流高中、容县高中 2018-2019年第二学期 高二年级 3月月考 理科数学试题 第Ⅰ卷（共 60 分） 一 、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数的共轭复数是（ ）。 A. B. C. D. 2. 在复平面内，设（是虚数单位），则复数对应的点位于（ ）。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若复数满足 ，则复数的虚部为（ ）。 A . B. C. D. 4. 已知，，，，， 则（ ）； A. B. C. D. 5. 定积分的值为（ ） A. B. C. D. 6. 曲线所围成图形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递增区间是（ ） A . B. C. D. 8. 函数在区间是上的最大值为（ ） A . B. C. D. 9. 设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直， 则的坐标为（ ） A . B. C. D. 10. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A . B. C. D. 11.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋>1，则不等式ex·f (x) > ex＋1的解集为( ) A．{x|x>0} B．{x|x＜0} C．{x|x＜－1或x>1} D．{x|x＜－1或0＜x＜1} 12. 已知函数,若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的值是（ ）. A . B. C. D. 第Ⅱ卷（共 90 分） 二 、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13. ； 14．进价为80元的商品，按90元一个售出时，可卖出400个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，则获得利润最大时售价应为 元； 15.在某班班委会成员选举中，已知①号张强、②号李明、③号王亮三位同学被选进了班委会，该班甲、乙、丙三位学生预言如下。甲：张强为班长，李明为生活委员。乙：王亮为班长，张强为生活委员。丙：李明为班长，张强为学习委员。班委会名单公布后，甲、乙、丙三人都恰好猜对一半，则公布的班长为（填序号） 16. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是 三 、解答题：（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题10分)设函数 ⑴求的表达式； ⑵求的单调区间、极大值、极小值。 18．（本题12分）在数列中，. （1）求的值，由此猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想． 19. （本题12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， ,。 （1）证明：； （2）若直线 与平面所成角为，求二面角的余弦值． 20．（本题12分）已知函数 . （1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值； （2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围. 21．（本题12分）已知椭圆经过点，离心率为， 点为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围. 22．（本题12分）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若，当时，函数有且只有一个零点，求的值. 广西省玉林市北流高中、容县高中 2018-2019年第二学期 高二年级3月月考 理科数学答案 一．选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D C B B B A Ｃ A B 11.解析：令g(x)＝ex·f(x)－ex，则g′(x)＝ex·[f(x)＋f′(x)－1]． ∵对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，∴g′(x)＞0恒成立，即g(x)＝ex·f(x)－ex在R上为增函数． 又∵f(0)＝2，∴g(0)＝1.故g(x)＝ex·f(x)－ex＞1的解集为{x|x＞0}， 即不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集为{x|x＞0}．答案：A 12. 由题意得，在上有且只有一个根， 即在上有且只有一个根。令， 则，易知在上单调递减， 在上单调递增，所以，由题意可知， 若使与的图象恰有一个公共点，则答案：B 二 、填空题： 13. 14. 15. ③ 16. 三 、解答题： 17. 解：⑴ ———3分 ⑵令，得或.———4分 则当变化时，与的变化情况如下表： -1 3 + 0 - 0 + ↗ ↘ -8 ↗ 可知：当和时，函数为增函数。———7分 当时， ... ...
