2019年山西省阳泉市郊区东村中学中考数学二模试卷（解析版）

2019年山西省阳泉市郊区东村中学中考数学二模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中，不相等的是（　　） A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23| 2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（　　） A．0.26×103 B．2.6×103 C．0.26×104 D．2.6×104 3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A．a2?a2＝2a2 B．（a4）4＝a8 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a7÷a5＝a2 5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．对于非零实数a、b，规定a?b＝．若x?（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 7．如图，几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 8．某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（　　） A．40° B．50° C．65° D．25° 10．平行四边形四个顶点分别为O、A、B、C，已知O（0，0）、A（2，3）、B（5，3），且OC边在x轴上，则点C的坐标为（　　） A．（3，0） B．（5，0） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（5，0）或（﹣5，0） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．分解因式：2x2﹣2＝　 　． 12．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　 　个． 13．如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为　 　． 14．如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B的高度BC为50m，现在打算从山脚下的机井房A沿山坡铺设水管，则铺设水管AB的长度约为　 　m（结果精确到1m）（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60） 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD，CD上时，则DE的长为　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）计算： （1）+（）﹣1﹣2cos60°； （2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）． 17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣． 18．（8分）例：观察下列等式：①＝；②＝2；③＝3；④＝4…（1）请猜想第⑤个等式应为　 　；（2）试用含n（n为正整数）的式子写出猜想的规律，并贯彻证明． 19．（8分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题： （1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图． （2）在图2扇形统计图中，m的值为　 　，表示“D等级”的扇形的圆心角为　 　度； （3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 20．（9分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AC＝AD，以AC为直径的⊙O过点B，交CD于点E，过点E作EF⊥AD于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求的长． ... ...