8.5综合与实践(课件+教案+练习）

沪科版数学七年级下8.5综合与实践教学设计 课题 综合实践 单元 8 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能目标 了解形成纳米材料奇异特性的原因，能用数学方法分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况 过程与方法目标 在探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况时，需综合运用正方体的表面积公式和幂运算的性质，让学生在活动中体会数学内部知识的联系和综合运用． 情感态度与价值观目标 让学生积极动脑、动手、动口、查阅资料，积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能，发展学生的应用意识。 重点 用数学方法分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况 难点 用数学方法分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：思考 什么是纳米？ 生：我知道1纳米=10?9米 师：纳米材料是指用结构尺寸在1-100nm的范围内的纳米颗粒制成的.它有许多奇异的特性. 课件展示： 学生思考问题 通过介绍纳米的相关知识，引起学生的兴趣. 讲授新课 课件展示 问题1 在下图中，分别将边长为1厘米的正方体，切割成2x2x2个边长为0.5厘米和5x5x5个边长为0.2厘米的小正方体，在图中画出切割线，对这两种分割，分别求出各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。 如图： 生：棱长为1的正方体表面积为：6×1×1=6 棱长为0.5的正方体总表面积为：2×2×2×6×12×12=12， 所以：表面积之比为2 ：1 课件展示： 生：棱长为1的正方体表面积为：6×1×1=6 棱长为0.2的正方体总表面积为：5×5×5×6×15×15=30 所以：表面积之比为5：1 师：我们再看问题2 将一个边长为1厘米的正方体，切割成n×n×n个边长为1n厘米的小正体，求各小正方体的表面积与原正方体表面积之比。 对于问题2，如何来解决呢？ 生：n：1 师：问题3 当n=107时，结果是多少呢？ 生：107:1 师：根据前面学习的内容填写下表： 课件展示： 师：请同学们讨论： 随着n 的增大 ，小正方体的边长缩小，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之和之比是怎样变化的？ 生：随着n值的增大，小正方体边长缩小，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比增大n倍 学生观察图形，然后分别计算出表面积，进行比较. 学生进一步探究，填表并归纳出规律. 培养学生解决问题的能力. 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 通过观察比较，自己得出结论，增强学生学习的动力. 课堂练习 1．纳米材料是指材料的几何尺寸达到纳米量级，1 nm为(　　 ) A．10－10 m B．10－9 m C．10－8 m D．10－5 m 答案：B 2. 纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为(　　 ) A．0.12×10－9米 B．0.12×10－8米 C．1.2×10－10米 D．1.2×10－8米 答案：C 3．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排_____米． 答案：100 4．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的小正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体有_____个． 答案：24 5.在棱长为6的正方体的表面刷上蓝色的漆，再将它分割为棱长是1的小正方体，那么三面有蓝色的小正方体有_____个，两面有蓝色的小正方体有_____个，一面有蓝色的小正方体有_____ 个． 答案：8,48,96 拓展提高 一个长方体的长为42 cm，宽为35 cm，高为31.5 cm.如果要把这个长方体正好分成若干个大小相同的小正方体(没有剩余)，那么至少可以分成多少个正方体？这样表面积比原来增加了多少？ 答案： 解：因为42＝3.5×12，35＝3.5×10，31.5＝3.5×9，都能被3.5整除， 所以3.5 c ... ...