课时跟踪检测（二十二） 独立重复试验与二项分布 层级一 学业水平达标 1．若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是( ) A． B． C． D． 解析：选A P＝C·3×2＝. 2．若X～B(10,0.8)，则P(X＝8)＝( ) A．C×0.88×0.22 B．C×0.82×0.28 C．0.88×0.22 D．0.82×0.28 解析：选A P(X＝8)＝C0.88×0.22. 3．设随机变量X～B，则P(X＝3)等于( ) A． B． C． D． 解析：选A X～B，由二项分布可得，P(X＝3)＝C3·3＝. 4．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X＝3)＝( ) A．C2× B．C2× C.2× D.2× 解析：选C X＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品， 故其概率是2×. 5．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是( ) A． B． C． D． 解析：选A 3次中恰有1次通过的概率为C××2＝. 6．电子设备的某一部件由9个元件组成，其中任何一个元件损坏了，这个部件就不能工作．假定每个元件能使用3 000小时的概率为0.99，则这个部件能工作3 000小时的概率为_____．(结果保留两位有效数字) 解析：因为各元件能否正常工作是相互独立的，所以所求概率P＝0.999≈0.91. 答案：0.91 7．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_____(用数字作答)． 解析：至少3人被治愈的概率为C×(0.9)3×0.1＋(0.9)4＝0.947 7. 答案：0.947 7 8．某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论： ①他三次都击中目标的概率是0.93； ②他第三次击中目标的概率是0.9； ③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1； ④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12. 其中正确结论的序号是_____． 解析：①正确；由每次射击，击中目标概率为0.9，知他第三次击中目标概率也为0.9，②正确；3次射击恰好2次击中目标概率为C0.92×0.1，③不正确；恰好2次未击中目标，即恰好击中目标1次，概率为C0.9×0.12，④正确． 答案：①②④ 9．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，求一天内至少3人同时上网的概率． 解：记Ar(r＝0，1，2，…，6)为“r个人同时上网”这个事件， 则其概率为P(Ar)＝C0.5r(1－0.5)6－r＝C0.56＝C， “一天内至少有3人同时上网”即为事件A3∪A4∪A5∪A6， 因为A3，A4，A5，A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为 P＝P(A3∪A4∪A5∪A6)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＋P(A6)＝(C＋C＋C＋C) ＝×(20＋15＋6＋1)＝. 10．两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是. (1)两人各射击1次，两人总共中靶至少1次就算完成目标，则完成目标概率是多少？ (2)两人各射击2次，两人总共中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？ (3)两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率是否超过99%? 解：(1)共三种情况：乙中靶甲不中靶概率为×＝； 甲中靶乙不中靶概率为×＝； 甲乙全中靶概率为×＝. 故所求概率是＋＋＝. (2)两类情况： 共中靶3次的概率为 C20×C11＋C11×C20＝； 共中靶4次的概率为 C20×C20＝， 故所求概率为＋＝. (3)1－C5C5＝1－＝>0.99. 所以两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率超过99%. 层级二 应试能力达标 1.一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为( ) A．0.93 B．C×0.93×0.12 C．1－(1－0.9)3 D．C×0.13×0.92 解析：选B 由题意得，服用这种药的5头 ... ...
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