课件16张PPT。算法案例 之辗转相除法与更相减损术———古 今 中 外”数学大风暴 自主学习成果检验分别用辗转相除法和更相减损术求470和282的最大公约数。辗转相除法（1）辗转相除法，又叫欧几里得法，提出于公元前300年左右，是一种求两个正整数的 最大公约数 的古老而有效的算法。 （2）辗转相除法是指对于给定的两 个数，用 大数 除以 小数 ，若余数 不为零，则将余数和 较小数 构成新 的一对数，继续上面的除法，直到 大数被小数除尽，则这时 小数 就是 原来两个数的最大公约数。更相减损术更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求?两个数的最大公约数?的算法.?提出于公元一世纪左右。 “可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之” 问题一：辗转相除法的关键步骤是做带余除法： 被除数=除数×商+余数。 其中被除数、除数和除数、余数有相同的最大公约数，即：gcd（被除数，除 数）=gcd（除数，余数）,为什么呢？ gcd(470,282) = gcd(282,188) = gcd(188,94)= 94已知 ， 求证：问题二：两种算法中，带余除法和减法分别进行到什么时候为止？为什么？辗转相除法中，带余除法进行到余数为0为止；更相减损术中，减法进行到减数和差相等为止。中西方数学文化大碰撞辗转相除法与更相减损术的区别与联系？（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以 除法 为主，更相减损术以 减法 为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对 较少 ，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。比如求1996和228的最大公约数。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是 余数为0 则得到，而更相减损术则以 差和减数 相等而得到。62222＝6×3＋4； 6 ＝ 4×1＋2； 4 ＝ 2×2＋0 666422古今算法演变大风暴 2017年6月19日，在德国法兰克福全球超级计算大会上，中国“神威·太湖之光”荣登全球超级计算机500强榜首。自2016年6月问世以来，这是它第三次获评“全球最快超级计算机”，由此实现“三连冠”。神威”到底有多快？它有三个“世界第一”指标：系统峰值性能每秒12.5亿亿次，持续性能每秒9.3亿亿次，性能功耗比每瓦特60.5亿次。据了解，其1分钟的计算能力，相当于全球72亿人同时用计算器不间断计算32年。 辗转相除法程序框图：程序直到型循环使用当型循环结构该如何制作程序框图及相应的程序？更相减损术程序框图更相减损术
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