回扣验收特训（三） 概 率 1．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是( ) A. B. C. D. 解析：选B 所有的基本事件为：(红，红，红)，(红，红，蓝)，(红，蓝，红)，(蓝，红，红)，(红，蓝，蓝)，(蓝，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，蓝)，共8个．三次都是蓝球的基本事件只有1个，其概率是，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为1－＝.选B. 2．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为( ) A. B. C. D. 解析：选D 直线在y轴上的截距大于1，则b∈(1,3]，故所求概率P＝＝. 3．从含有a，b，c的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( ) A. B. C. D. 解析：选D 所有子集共8个；其中含有2个元素的为{a，b}，{a，c}，{b，c}． 4．有4根木棍长度分别为2,5,7,10，从这4根木棍中任取3根，则所取的3根木棍首尾相接能构成一个三角形的概率为( ) A. B. C. D. 解析：选A 从4根木棍中任取3根，基本事件有(2,5,7)，(2,5,10)，(2,7,10)，(5,7,10)，共4个，能构成三角形的只有(5,7,10)这一个基本事件，故所求概率P＝. 5．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率为( ) A. B．1－ C. D．1－ 解析：选D 分别以A，B，C，D为圆心，1为半径作圆，圆与菱形ABCD重合部分的面积为2×π×12×＋2×π×12×＝π，而菱形ABCD的面积为8，所以所求概率为＝1－. 6.一只受伤的丹顶鹤向如图所示(直角梯形)的区域上空飞来，其中AD＝ km，DC＝2 km，BC＝1 km，丹顶鹤随机地落在该区域上任意一处，若落在扇形沼泽区域ADE以外，丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是( ) A.－ B．1－ C．1－ D．1－ 解析：选B 过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△AFD中，易知AF＝1，∠A＝45°. 梯形ABCD的面积S1＝×(2＋2＋1)×1＝，扇形ADE的面积S2＝()2×π×＝，故丹顶鹤生还的概率P＝＝＝1－. 7．从两名男生和两名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_____． 解析：设两名女生为a1，a2，两名男生为b1，b2，则所有可能的结果如下：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，b1)，(b2，a1)，(b2，a2)，共12种，其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4种情况，所以所求概率为P＝＝. 答案： 8．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与抛物线y＝x2＋1有交点的概率是_____． 解析：易知过点(0,0)与抛物线y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型的概率计算公式知概率为P＝＝. 答案： 9．任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P(a，b)落在区域|x|＋|y|≤3中的概率为_____． 解析：基本事件为6×6＝36，P(a，b)落在区域|x|＋|y|≤3中的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，所以P＝＝. 答案： 10．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑． (1)写出所有选购方案； (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可) 解：(1)画出树状图如图： 则选购方案为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)． (2)A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)，即基本事件为2种，所以A型 ... ...
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