5．1 & 5.2 估计总体的分布 估计总体的数字特征 预习课本P32～39，思考并完成以下问题 (1)频率分布直方图纵轴的含义是什么？ (2)频率分布直方图的制作步骤是什么？ (3)如何画频率分布折线图？ 1．频率分布直方图 在频率分布直方图中，每个小矩形的宽度为Δxi(分组的宽度)，高为，小矩形的面积恰为相应的频率fi，图中所有小矩形的面积之和等于1. 2．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差．即一组数中最大值和最小值的差． (2)决定组距与组数．将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来． (3)将数据分组． (4)列频率分布表，各小组的频率＝. (5)画频率分布直方图． [点睛] (1)一般地，样本容量越大，所分组数越多，为方便起见，组距的选择力求“取整”，当样本容量不超过120时，按照数据的多少，通常分成5～12组． (2)画频率分布直方图时，同一组数据，分组时组距要相等，每个矩形的高与频率成正比，这点应特别注意． 3．频率分布折线图 在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图． 随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越接近于一条光滑曲线． 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数．( ) (2)频率分布直方图的面积为样本的频数．( ) (3)频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比．( ) (4)从频率分布直方图中可以清楚地看出数据的内容．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× 2．一个容量为80的样本最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分成( ) A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 解析：选B 组数＝极差/组距，本题中的极差＝140－51＝89，所以组数为8.9≈9. 3．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|＝( ) A．hm B. C. D．h＋m 解析：选B ＝h，故|a－b|＝组距＝＝. 4．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n＝_____. 解析：由题意得＝0.25，所以n＝200. 答案：200 画频率分布直方图、折线图 [典例] 为了了解某片经济林的生长情况，随机测量其中的100棵树的底部周长，得到如下数据(单位：cm)： 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图及频率折线图； (3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占多少，底部周长不小于120 cm的树占多少． [解] (1)这组数据的最大的数为135，最小的数为80，最大的数与最小的数的差为55，可将该组数据分为11组，组距为5. 频率分布表如下： 底部周长分组(Δxi)/cm 频数(ni) 频率(fi) [80,85) 1 0.01 0.002 [85,90) 2 0.02 0.004 [90,95) 4 0.04 0.008 [95,100) 14 0.14 0.028 [100,105) 24 0.24 0.048 [105,110) 15 0.15 0.030 [110,115) 12 0.12 0.024 [115,120) 9 0.09 0.018 [120,125) 11 0.11 0.022 [125,130) 6 0.06 ... ...
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