模块综合检测 (时间120分钟 满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)＝tan，x∈R的最小正周期为 ( ) A. B．π C．2π D．4 解析：选C T＝＝＝2π. 2．已知圆的半径为1，则60°的圆心角所对的弧长为 ( ) A. B. C. D. 解析：选A 本题考查弧度制与角度制的互化以及弧长公式的应用．因为圆心角α＝60°＝，圆的半径为1，根据弧长公式，可知弧长为×1＝，故选A. 3．cos－sin的值是 ( ) A. B．－ C．0 D. 解析：选A cos－sin＝cos＋sin＝. 4．如果tan θ＝2，那么1＋sin θcos θ的值为 ( ) A. B. C. D. 解析：选C tan θ＝2，∴1＋sin θcos θ＝＝＝＝. 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(c－b)·a＝，则a与c的夹角为 ( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：选C a·b＝－10，则(c－b)·a＝c·a－b·a＝c·a＋10＝，所以c·a＝－，设a与c的夹角为θ，则cos θ＝＝＝－，又0°≤θ≤180°，所以θ＝120°. 6．已知函数y＝a－bcos，(b＞0)在0≤x≤π上的最大值为，最小值为－，求2a＋b的值为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C ∵0≤x≤π，∴－≤x－≤， ∴－≤cos≤1. ∵b＞0并且在0≤x≤π上的最大值为，最小值为－， ∴解得：a＝，b＝，∴2a＋b＝3. 7．有下列命题： ①在四边形ABCD中，若＝，则四边形ABCD为平行四边形； ②在四边形ABCD中，若∥，且≠，则四边形ABCD为梯形； ③在△ABC中，若||＝||＝||，则△ABC为正三角形； ④若P是△ABC所在平面内一点，且||＝||＝||，则点P为△ABC的内心． 其中正确命题的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C 当||＝||＝||时，P为△ABC的外心，故④错误，①②③均正确． 8．(2017·天津高考)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( ) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ 解析：选A ∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π， ∴－＝(2m＋1)，m∈N， ∴T＝，m∈N， ∵f(x)的最小正周期大于2π，∴T＝3π， ∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin. 由2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝.故选A. 9．如图，在等腰直角三角形AOB中，设＝a，＝b，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任意一点，＝p，则p·(b－a)＝ ( ) A．－ B. C．－ D. 解析：选A 因为在等腰直角三角形AOB中，＝a，＝b，OA＝OB＝1，所以|a|＝|b|＝1，a·b＝0. 由题意，可设＝－(b－a)＋λ·(b＋a)，λ∈R， 所以p·(b－a) ＝－(b－a)·(b－a)＋(b＋a)·(b－a) ＝－(b－a)2＋(|b|2－|a|2) ＝－(|a|2＋|b|2－2a·b) ＝－(1＋1－0) ＝－. 10．若sin θ＋cos θ＝，则tan的值是 ( ) A．2－ B．－2－ C．2＋ D．－2＋ 解析：选B ∵sin2θ＋cos2θ＝1，且sin θ＋cos θ＝， ∴sin θ＝，cos θ＝， ∴tan θ＝1，则tan＝＝－2－. 11．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为 ( ) A.－1 B．1 C. D．2 解析：选B 由题意，知a2＝1，b2＝1，c2＝1，由a·b＝0及(a－c)·(b－c)≤0，知(a＋b)·c≥c2＝1.因为|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以|a＋b－c|2＝3－2(a·c＋b·c)≤1，故|a＋b－c|≤1. 12．定义行列式运算＝a1b2－a2b1，将函数f(x)＝的图像向左平移t(t>0)个单位，所得图像对应的函数为奇函数，则t的最小值为 ( ) A. B. C. D. 解析：选A 由行列式的定义知f(x)＝cos 2x－sin 2x＝2cos向左平移t个单位后，得到的图像对应函数为y＝2c ... ...
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