2019年数学北师大版必修4新一线同步（讲义+课时跟踪检测）：第二章 §1从位移、速度、力到向量

　 预习课本P73～75，思考并完成以下问题 1．向量的定义是什么？ 2．向量的表示方法有哪些？ 3．相等向量定义是什么？ 4．什么是共线向量？ 　　 1．向量的概念及表示方法 (1)向量的定义 既有大小又有方向的量统称为向量． (2)向量的表示方法 ①具有方向和长度的线段，叫作有向线段．以A为起点，以B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作||. ②向量可以用有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，即长度(也称模)．箭头所指的方向表示向量的方向． ③向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，…来表示，书写用，，，…来表示． [点睛]　用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段．向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段． 2．与向量有关的概念 名称 定义 记法 零向量 长度为零的向量称为零向量 0 单位向量 长度为单位1的向量叫作单位向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量 向量a与b相等，记作a＝b 共线向量 (平行向量) 如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线．规定零向量与任一向量平行 a与b平行或共线，记作a∥b [点睛]　(1)定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同． (2)共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．  1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a≥0 (　　) (2)长度为1的向量是单位向量，它们一定是共线向量 (　　) (3)共线向量的方向必须相同 (　　) (4)单位向量的模都相等(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．下列各量中不是向量的是 (　　) A．浮力 B．风速 C．位移 D．路程 解析：选D　路程没有方向． 3．下列说法正确的是 (　　) A．零向量是长度为0、没有方向的向量 B．任意两个单位向量长度相等、方向相同 C．平行向量方向相同 D．两个相等的向量起点不同时终点一定不同 解析：选D　零向量是长度为0、方向任意的向量，A不正确；任意两个单位向量长度相等，但方向不确定，B不正确；平行向量方向相同或相反，C不正确；相等向量长度相等且方向相同，当且仅当起点相同时，终点相同，D正确． 4．如果对于任意的向量a，均有a∥b，则b为_____． 答案：0 向量有关概念的辨析 [典例]　给出下列四个命题： ①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③在?ABCD中，一定有＝； ④若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中不正确的命题的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　若两个向量起点相同，终点相同，则这两个向量相等，但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，故①不正确；|a|＝|b|，由于a与b方向不确定，所以a，b不一定相等，故②不正确；零向量与任一向量平行，故当a∥b，b∥c时，若b＝0，则a与c不一定平行，故⑤不正确．所以不正确的是①②④，正确的是③. [答案]　C 1．判断一个量是否为向量应从两个方面入手 (1)是否有大小； (2)是否有方向． 2．理解零向量和单位向量 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． (2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向． [活学活用] 下列命题正确的是 (　　) A．若a∥b，则a＝b B．若|a|＜|b|，则a＜b C．若|a|＝0，则a＝0 D．若a＝b，则a，b是共线向量 解析：选D　对于A，a∥b说明a与b的方向相同或相反，也不一定有|a|＝|b|，故A不正确；对于B，向量不能比较大小，故B不正确；对于C，零向量与数字0是两个不同的概念，零向量不等于数字0，故C不正确；D正确，相等向量是共线向量. 向量的表示 [典例 ... ...