（浙教版）备考2019中考数学高频考点剖析专题29 几何三大变换之旋转问题

备考2019中考数学高频考点剖析 专题二十九 几何三大变换之旋转问题 考点扫描聚焦中考 旋转问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括旋转的性质、中心对称和旋转作图三方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以作图、计算为主。结合2017、2018年全国各地中考的实例和2019年名校中考模拟试题，我们从三方面进行旋转的宗旨、中心对称和旋转作图问题的探讨： （1）旋转的性质； （2）中心对称的性质； （3）旋转作图． 考点剖析典型例题 例1（2018·广西贺州·3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 例2(嘉兴模拟)如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　　．  例3(嘉兴模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）． （1）按下列要求作图： ①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1； ②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2． （2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．  例4如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．  例5如图 如图1，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝2，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，DE，DF或它们的延长线分别交BC（或它的延长线）于G，H点，设旋转角为α（0°＜α＜90°）． （1）问题发现：当0°＜α＜45°时，如图2，可得∠H＝45°﹣∠CAH＝∠GAC．这时与△AGC相似的三角形有_____及_____； （2）类比探究：当45°＜α＜90°时，如图3，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请选取一种情况说明理由； （3）问题解决：当△AGH是等腰三角形时，直接写出CG的长． 考点过关专项突破 类型一 旋转的性质 1. 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（??? ） A.?60°?? ??B.?65°??????C.?70°????D.?75° 2. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（?? ） A.?25°????B.?30°????C.?35°?????D.?40° 3. （2018·湖北省宜昌·3分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5） 4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝78°，则∠CC'B'的大小是（?? ） A.?23°? ?B.?30°?????C.?33°? ??D.?39° 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　） A.?（2017，0） B.?（2017， ） C.?（2018， ）?? D.?（2018，0） 6. 把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F． （1）求线段AD1的长； （2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由． 7. (2019杭州萧山区模拟)如图，已知△ABC． （1）A ... ...