江苏省南京市九中2018-2019学年第一学期期中学情调研试卷高一数学（扫描版）含答案

2019年高一下学期数学期中试卷 说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟 一、填空题：本题包括 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案写在答题纸相应题号后 的横线上。 1、 o585sin 的值为 2、函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 6 3sin2 ?xxf 的最小正周期 ?T 3、已知等差数列? ?na 中，若 22113 ?? aa ，则 ?7a 4、函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ??? xxxf 2 sinsin3 ? 在 Rx? 上的最小值等于 5、已知 tan 2? ? ，则 2 2sin sin cos 2cos? ? ? ?? ? ? 6、．若关于 x 的不等式 2x2－3x+a＜0 的解集为(m，1)，则实数 m＝ ． 7、不等式 0212 ???? xx 的解集为 . 8、公差不为零的等差数列{ }na 的前 n项和为 nS .若 4a 是 3 7a a与 的等比中项, 8 32S ? ,则 10S 等于 9、等比数列? ?na 的前 n 项和为 ns ，且 4 1a ，2 2a ， 3a 成等差数列。若 1a =1，则 4s = 10 ． 已 知 函 数 2( ) , ( [ 2, 2])f x x x? ?= ， 2( ) sin(2 ) 3 , [0, ] 6 2 g x a x a x? ?? ? ? ? ， 1 [ 2, 2]x? ? ? ， 0 0 1[0, ], ( ) ( )2 x g x f x?? ? ?总 使得 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ． 11 、 设 1 2a ? ， 1 2 1n n a a? ? ? ， 2 1 n n n ab a ? ? ? ， *n N? ， 则 数 列 ? ?nb 的 通 项 公 式 nb = ． . 12、有四个关于三角函数的命题： 1p ：? x?R, 2sin 2 x + 2cos 2 x = 1 2 2 p : ? x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ? x? ? ?0,? , 1 cos 2 2 x? =sinx 4p : sinx=cosy? x+y= 2 ? 其中假命题的个数是_____ 13、在锐角 ABC? 中， 1, 2 ,BC B A? ? 则 AC的取值范围为 _____ 14、已知函数 xxxf tansin)( ?? .项数为 31 的等差数列? ?na 满足 ? ? ? ? ? ??? 22 ?? ，na ， 且公差 0?d .若 0)()()( 3121 ????? afafaf ，则当 k =_____是， 0)( ?kaf . 二、解答题：15、16 题均为 14 分，17、18 题均为 15 分，19、20 题均为 16 分，请在答题 纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程。 15、(本小题满分 14 分)已知 3sin 5 ?? ，且? 为第二象限角，计算： （1） ? ? ? ? ? ? ? 4 cos ?? ；（2） 2 sin 4 cos 2sin 2 1 cos 4 ? ? ? ? ? ? ． 16、（本小题满分 15 分）已知等差数列{an}中，首项 a1＝1，公差 d为整数．．，且满足 a1+3＜a3， a2+5＞a4，数列{bn}满足 1 1 n n n b a a ? ? ? ，其前 n 项和为 Sn． （1）求数列{an}的通项公式 an； （2）若 S2为 S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求 m 的值． 17、（本小题满分 14 分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上 的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D点的仰角分别为 075 ， 030 ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 060 ，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距 离相等，然后求 B，D 的距离（计算结果用根号表示） 18（本小题满分 15 分）在数列{ }na 中， 1 1 1 11, (1 ) 2n n n na a a n? ? ? ? ? ? （I）设 nn ab n ? ，求数列{ }nb 的通项公式 （II）求数列{ }na 的前 n项和 nS 19、（本小题满分 16 分）△ ABC中， , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c， sin sintan cos cos A BC A B ? ? ? , sin( ) cosB A C? ? . （1）求 ,A C； （2）若 3 3ABCS? ? ? ,求 ,a c . 20、（本小题满分 16 分）设数列{ }na 的通项公式为 ( , 0)na pn q n N P ?? ? ? ? . 数列{ }nb 定 义如下：对于正整数 m， mb 是使得不等式 na m? 成立的所有 n 中的最小值. （Ⅰ）若 1 1, 2 3 p q? ? ? ，求 3b ； （Ⅱ）若 2, 1p q? ? ? ，求数列{ }mb 的前 2m 项和公式； （Ⅲ）是否存在 p 和 q，使得 3 2( )mb m m N ?? ? ? ？如果存在，求 p 和 q 的取值范围； 如果不存在，请说明理由. 高一数学答案: 1、 2 2 ? ； ... ...