2018-2019学年上海市黄浦区格致中学高三（下）3月月考数学试卷

2018-2019学年上海市黄浦区格致中学高三（下）3月月考数学试卷 一.填空题 1．（3分）在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是　 　． 2．（3分）将参数方程（θ为参数）化为普通方程，所得方程是　 　 3．（3分）已知，是两个非零向量，且||＝||＝|﹣|，则与+的夹角大小为　 　． 4．（3分）若函数y＝tanωx在（﹣π，π）上是递增函数，则ω的取值范围是　 　 5．（3分）行列式中x的系数是　 　 6．（3分）如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD＝PD＝6，CR＝SC，AQ＝AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要　 　个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体． 7．（3分）在均匀分布的条件下，某些概率问题可转化为几何图形的面积比来计算，勒洛三角形是由德国机械工程专家勒洛首先发现，作法为：以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为　 　 8．（3分）平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是　 　． 9．（3分）设定义域为R的函数f（x）、g（x）都有反函数，且函数f（x﹣1）和g﹣1（x﹣3）图象关于直线y＝x对称，若g（5）＝2015，则f（4）＝　 　 10．（3分）已知实数a、b、c成等差数列，点P（﹣3，0）在动直线ax+by+c＝0（a、b不同时为零）上的射影点为M，若点N的坐标为（2，3），则|MN|的取值范围是　 　 11．（3分）数列{an}中，a1＝2，a2＝7，an+2等于an?an+1的个位数，则a2019＝　 　 12．（3分）已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．若f（a）＝f（2020），则满足条件的最小的正实数a是　 　． 二.选择题 13．（3分）已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2+3，a3＝4+5+6，a4＝7+8+9+10，…，则a10＝（　　） A．610 B．510 C．505 D．750 14．（3分）已知平面向量、为三个单位向量，且．满足（x，y∈R），则x+y的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 15．（3分）已知函数： ①f（x）＝3lnx； ②f（x）＝3ecosx； ③f（x）＝3ex； ④f（x）＝3cosx． 其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一一个自变量x2，使＝3成立的函数是（　　） A．③ B．②③ C．①②④ D．④ 16．（3分）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]＝2，[]＝1），对于给定的n∈N*，定义，x∈[1，+∞），则当x∈时，函数的值域是（　　） A． B． C．[28，56） D． 三.解答题 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． （1）求证：PA∥平面EDB； （2）求证：PB⊥平面EFD． 18．已知复数z1＝sin2x+λi，（λ，m，x∈R），且z1＝z2． （1）若λ＝0且0＜x＜π，求x的值； （2）设λ＝f（x）； ①求f（x）的最小正周期和单调递减区间； ②已知当x＝α时，，试求的值． 19．双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线． （1）求双曲线C的方程； （2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时，求Q点的坐标． 20．对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）＝mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的． （1）若f（x）＝x2+3x和个g（x）＝3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值； （2）若h（x）＝2x2+3x﹣1由函数f（x）＝x2+ax，g（x）＝x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围； （3）利用“基函数f（x）＝log4（4x+1），g（x）＝x﹣1”生成一个函数h（ ... ...