2019年数学人教B版选修1-2新设计同步（讲义+课件+课时跟踪训练）： 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测

/ /[对应学生用书P28] 一、合情推理和演绎推理 (1)归纳和类比是常用的合情推理，归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理法，它在教学研究或数学学习中有着重要的作用：发现新知识、探索真理、预测答案、探索解题思路等．类比是由特殊到特殊的推理，它以比较为基础，有助于启迪思维、触类旁通、拓宽知识、发现命题等．合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路． (2)演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取． 二、直接证明和间接证明 1．直接证明包括综合法和分析法 (1)综合法是“由因导果”．它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A为已知条件或已知的定义定理、公理，B为要证的命题)．它的常见书面表达是“∵，∴”或“?”． (2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B(结论)?B1?B2?…?Bn?A(已知)．它的常见书面表达是“要证……只需……”或“?”． 2．间接证明主要是反证法 反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法． 反证法主要适用于以下两种情形： (1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰； (2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面考虑，只要研究一种或很少的几种情形． /[对应学生用书P61] (时间：90分钟，总分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理(　　) A．正确 B．推理形式不正确 C．两个“自然数”概念不一致 D．“两个整数”概念不一致 解析：三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的． 答案：A 2．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(　　) A.＋＝2　B.＋＝2 C.＋＝2 D.＋＝2 解析：观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8. 答案：A 3．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N＋)，猜想f(x)的表达式为(　　) A．f(x)＝　　　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析：f(2)＝，f(3)＝，f(4)＝，猜想f(x)＝. 答案：B 4．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足[f(x)]y＝f(xy)”的是(　　) A．指数函数 B．对数函数 C．一次函数 D．余弦函数 解析：当函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)时，对任意的x>0，y>0，有[f(x)]y＝(ax)y＝axy＝f(xy)，即指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足[f(x)]y＝f(xy)，可以检验，B，C，D选项均不满足要求． 答案：A 5．下列推理正确的是(　　) A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有：loga(x＋y)＝logax＋logay B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sin x＋sin y C．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay D．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有：(xy)z＝x(yz) 解析：(xy)z＝x(yz)是乘法的结合律，正确． 答案：D 6．(江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　) A．28　　　　　　　　 B．76 C．123 D．199 解析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋ ... ...