2019年数学浙江专版选修2-2新一线同步（讲义+课件+课时跟踪检测）：第一章 1.2 第二课时 导数的运算法则（24张）

第二课时　导数的运算法则 　预习课本P15～18，思考并完成下列问题 (1)导数的四则运算法则是什么？在使用运算法则时的前提条件是什么？ 　 (2)复合函数的定义是什么，它的求导法则又是什么？ 　 　 　　　 1．导数的四则运算法则 (1)条件：f(x)，g(x)是可导的． (2)结论：①[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． ②[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． ③′＝(g(x)≠0)． [点睛]　应用导数公式的注意事项 (1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算． (2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导． (3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导． (4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程． 2．复合函数的求导公式 (1)复合函数的定义：①一般形式是y＝f(g(x))． ②可分解为y＝f(u)与u＝g(x)，其中u称为中间变量． (2)求导法则：复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为：yx′＝yu′·ux′.  1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.(　　) (2)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．(　　) (3)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cos x．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．函数y＝sin x·cos x的导数是(　　) A．y′＝cos 2x＋sin 2x　　 　B．y′＝cos 2x C．y′＝2cos x·sin x D．y′＝cos x·sin x 答案：B 3．函数y＝xcos x－sin x的导数为_____． 答案：－xsin x 4．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝_____. 答案：1 利用导数四则运算法则求导 [典例]　求下列函数的导数： (1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x3·ex；(3)y＝. [解]　 (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′ ＝2x＋. (2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′ ＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)． (3)y′＝′＝ ＝＝－. 求函数的导数的策略 (1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数． (2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．　　　　　　 [活学活用] 求下列函数的导数： (1)y＝sin x－2x2；(2)y＝cos x·ln x；(3)y＝. 解：(1)y′＝(sin x－2x2)′＝(sin x)′－(2x2)′＝cos x－4x. (2)y′＝(cos x·ln x)′＝(cos x)′·ln x＋cos x·(ln x)′ ＝－sin x·ln x＋. (3)y′＝′＝ ＝＝. 复合函数的导数运算 [典例]　求下列函数的导数： (1)y＝；(2)y＝esin(ax＋b)； (3)y＝sin2；(4)y＝5log2(2x＋1)． [解]　(1)设y＝u，u＝1－2x2， 则y′＝(u)′(1－2x2)′＝·(－4x) ＝－(1－2x2) (－4x)＝2x(1－2x2) . (2)设y＝eu，u＝sin v，v＝ax＋b， 则yx′＝yu′·uv′·vx′＝eu·cos v·a ＝acos(ax＋b)·esin(ax＋b)． (3)设y＝u2，u＝sin v，v＝2x＋， 则yx′＝yu′·uv′·vx′＝2u·cos v·2 ＝4sin vcos v＝2sin 2v＝2sin. (4)设y＝5log2u，u＝2x＋1， 则y′＝5(log2u)′·(2x＋1)′ ＝＝. 1．求复合函数的导数的步骤 2．求复合函数的导数的注意点 (1)内、外层函数通常为基本初等函数． (2)求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求导，这是求复合函数导数时的易错点．　　　　　　 [活学活用] 求下列函数的导数： (1)y＝(3x－2)2；　(2)y＝ln(6x＋4)； (3)y＝e2x＋1；　(4)y＝； (5)y＝sin；(6)y＝cos2x. 解：(1)y′＝2(3x－2)·(3x－2)′＝18x－12； (2)y′＝·(6x＋4)′＝； (3)y′＝e2x＋1·(2x＋1)′＝2e2x＋1； (4)y′＝·(2x－1)′＝ . (5)y′＝cos·′＝3cos. (6)y′＝2cos x·(cos x)′＝－2cos x·sin x＝－sin 2x. 与切线有关的综合问题 [典例]　(1)函数y＝2cos2x在x＝处的切线斜率为_____． ... ...