江苏省苏州市常熟市2018-2019学年高二（下）开学数学试卷（2月份） 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 命题“?x∈[0，+∞），x2≥0”的否定是_____． 抛物线x2=4y的准线方程为_____． 若f（x）=5sinx-．则f′（）=_____． 已知直线l过两直线x+2y+4=0和2x-3y+8=0的交点，且过点（0，1），则直线l的方程为_____． 圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x-3）2+（y+4）2=16的位置关系是_____． “x＞1”是“|x-2|＜1”的_____条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”） 曲线y=lnx上的点到直线x-y+3=0的最短距离是_____． 已知P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则球O的表面积是_____． 已知平面α，β和直线m，n，给出下列命题： ①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m⊥n，m?α，α∩β=n，则m⊥β； ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n 其中为真命题的有_____（填序号） 已知a＞0，b＞0，若f（x）=4x3-alnx-2bx在x=1处有极小值，则ab的最大值为_____． 如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E分别是棱BC，A1C1的中点．设三棱锥E-ABD的体积为V1，斜三棱柱的体积为V2，则的值是_____． 已知椭圆C：=1上有两个动点P，Q，E（2，0），若EP⊥EQ，则的最小值为_____． 已知双曲线C1：=1与圆C2：x2+y2=b2（其中a＞0，b＞0），若在C1上存在点P，使得由点P向C2所作的两条切线互相垂直，则双曲线C1的离心率的取值范围是_____． 已知函数f（x）=存在三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____． 二、解答题（本大题共6小题，共90.0分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，AB∥CD，CD=2AB，M是PC的中点． （1）证明：BM∥平面PAD； （2）若PB=BC且平面PBC⊥平面PDC，证明：PA=AD． 已知焦点在x轴上的抛物线和双曲线有共同的焦点，且抛物线和双曲线的渐近线交于点P（4，8）． （1）求抛物线的标准方程； （2）求双曲线的标准方程． 已知直线l1：3x+4y-5=0，圆O：x2+y2=4． （1）求直线l1被圆O所截得的弦长； （2）如果过点（-1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2：1，求圆M的方程． 如图，某城市公园有一湖泊，AB是一段笔直的湖岸，长为1000m．为便于市民休闲观光，市政府决定在湖面上修建一条观光栈道，设计方案如下：以AB的中点O为圆心、100m为半径作一个半圆交AB于C，D两点，过BD上一点N作直线MN与半圆O相切于点M，要求O，N之间的距离不小于200m，观光栈道沿线段MN和圆弧建造．已知线段MN部分的造价为每米0.1万元，圆弧部分的造价为每米0.2万元，记∠BOM=xrad，建造长廊的总费用为W万元． （1）试将W表示为x的函数； （2）如何选取点N的位置，能使W最小？ 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，直线l：x=-3． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若P为直线l与x轴的交点，D为椭圆C上位于x轴上方的动点，点D关于x轴的对称点为E，求的最小值； （3）若P（-3，3）时线段MN是椭圆C上斜率为的弦，在椭圆C上是否存在点G，使得四边形PMGN为平行四边形？若存在，求出弦MN所在的直线方程，若不存在，请说明理由． 已知函数f（x）=x|x2-a|，a∈R． （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程； （2）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性； （3）当a＞0时，对任意x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|＜成立，求a的取值范围． 答案和解析 1.【答案】?x∈[0，+∞），x2＜0 【解析】 解：命题是全称命题，则否定是特称命题， 即?x∈[0，+∞），x2＜0， 故答案为：?x∈[0，+∞），x2＜0 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 本题主要考查含有量词的 ... ...
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