交大附中高一期中数学试卷 2019.04 一. 填空题 1. 已知角为第一象限角，则是第 象限角 2. 半径为1的扇形面积也为1，则其圆心角的弧度数是 3. 函数的最小正周期为 4. 已知角满足，其终边上有一点，若，则 5. 三角方程满足的解构成的解集为 （用反正弦表示） 6. 在△中，若，，且三角形有解，则的弧度数的取值范围是 7. 若，则 8. 将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像， 则函数的图像的对称轴方程为 9. △中，，，，为边上的中点，则 △与 △ 的外接圆的面积之比为 10. 下列是有关△的几个命题： ? 若，则△是锐角三角形；? 若，则△是等腰三角形；? 若，则△是等腰三角形；④ 若，则△是直角三角形，其中所有正确命题的序号是 11. 已知函数，，其最小值为，则实数的取值范围是 12. 已知，且满足等式，则的最小值为 二. 选择题 13. △中，“”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 14. 已知函数，，则的所有零点之和等于（ ） A. B. C. D. 15. 在△中，，则△的形状是（ ） A. 等腰三角形但一定不是直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形但一定不是等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 16. 已知函数，，若，对 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题 17. 设，且，. （1）求的值；（2）求的值. 18. 已知函数（，，）的部分图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图像向右平移个单位得到函数，当时，求函数 EMBED Equation.DSMT4 的值域. 19. 如图，已知的半径为1，点在直径的延长线上，，点是半圆上的一个动点，以为边作正三角形，且点与圆心分别在两侧. （1）若，试将四边形的面积表示成的函数并写出定义域； （2）求出四边形面积的最大值，并写出面积取得最大值时的的值. 20. 若函数满足且，则称为“函数”. （1）试判断是否为“函数”，并说明理由； （2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式， 并写出在上的单调递增区间； （3）在（2）条件下，当时，关于的方程（为常数） 有解，记该方程所有解的和为，请求出. 21. 若函数，，，的最大值为1. （1）求的值； （2）若函数在内没有对称轴，求的取值范围； （3）若函数满足恒成立，且在任意两个相邻奇数所形成的闭区间内总存在至少两个零点，求的最小值. 参考答案 一. 填空题 1. 一三 2. 2 3. 4. 5. 或 6. 7. 或0 8. ， 9. 10. ?? 11. 12. 二. 选择题 13. A 14. C 15. C 16. B 三. 解答题 17.（1）；（2）. 18.（1）；（2），. 19.（1）；（2），. 20.（1）不是；（2）当，， 当，；（3）当或，； 当，；当，. 21.（1）；（2）；（3）.
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