上海市七宝中学2018-2019学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷（含答案）

七宝中学2018-2019学年度第二学期高一年级期中考试 数学试卷 一、填空题 1.函数的最小正周期是_____. 2.函数的对称轴方程是_____. 3.在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直 线上，则_____. 4.若锐角满足则_____. 5.函数的单调递减区间为_____. 6.已知则_____(用反正弦表示). 7.方程的解是_____. 8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为面积为S，且则 _____. 9.若将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是_____. 10.已知函数对任意都有不等式恒成立，则的最小值为_____. 11.已知函数下别列命题: ①函数是奇函数； ②函数在区间上共有13个零点； ③函数在区间上单调递增； ④函数的图像是轴对称图像。 其中真命题有_____(填所有真命题的序号). 12.已知是正整数，且则满足方程： 的有_____个. 二、选择题 13.“”是“”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件又非必要条件 14.将函数图像上的点向左平移个单位，得到点若点位于函数的图像上,则 A.的最小值为 B.的最小值为 C.的最小值为 D.的最小值为 15.若方程有实数解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 16.如图，在△ABC中，BC=AC=AB=O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD:OE:OF等于 A. B. C. D. 三、解答题 17.已知且是第四象限角。 (1)求和的值； (2)求的值。 18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为已知 (1)求△ABC的面积S； (2)求的值. 19.已知函数 (1)求的最小正周期和对称中心； (2)将的图像向左移个单位得函数的图像，若的一条对称轴为求的值域。 20.如题所示:扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条三条商业街道PQ、QR、RP，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，直线PQ表示第三条街道。 (1)如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度； (2)由于环境的原因，三条街道PQ、PR、QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？(精确到1万元) 21.给出集合 (1)若求证:函数 (2)由(1)可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题： 命题甲:集合M中的元素都是周期函数；命题乙:集合M中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例； (3)设为常数,且求的充要条件并给出证明. 参考答案 ( 第 1 页 共 4 页 )