【备考2019中考数学学案】第七单元 图形与变换专项训练

第七单元 图形与变换 专 项 训 练 类型一 坐标系中的平移、轴对称与旋转 1.（2018·宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A、B、C的坐标分别为（-5，2），（-2，-2），（5，-2），则点D的坐标为（ ） A.（2，2） B.（2，-2） C.（2，5） D.（-2，5） 2.（2016·菏泽）如图，点A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.（2018·陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ） A.（-2，0） B.（2，0） C.（-6，0） D.（6，0） 4.（2018·达州）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（-6，0），C（0，2）。将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____。 5.（2016·天水）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB翻折，点A落在点A'位置.若OB＝，tan∠BOC＝，则点A'的坐标为_____。 6.（2018·随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B'的坐标为_____。 7.（2017·南宁）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）. （1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标； （2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式. 8.（2016?聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）。 （1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标； （2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，写出△A2B2C2的各顶点的坐标； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90o得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标。 类型二 最短距离问题 9.（2018?宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有:AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题:如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2＋PG2的最小值为（ ） A. B. C.34 D.10 10.（2018·泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y＝x＋2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ） A.3 B.2 C. D. 11.（2018·桓台一模）如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE的中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_____。 12.（2018·十堰）如图，Rt△ABC中，AB＝3，AC＝6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA＋DE的最小值为_____。 13.（2018·荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD. （1）求证:△ADE≌△CDB； （2）若BC＝，在AC边上找一点H，使得BH＋EH最小， 并求出这个最小值 类型三 尺规作图 14.（2017·贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）: 已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示） （1）在OA边上作点P，使OP＝2a； （2）作∠AOB的平分线； （3）过点M作OB的垂线。 15.（2018·常州）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为点D，AB与EK相交于点F，连接CF.求证:∠AFE＝∠CFD； （2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点. ①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得人∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）。 ②在①的条件下，如果∠G＝ ... ...