浙江版八年级数学下册4.5三角形的中位线 【知识清单】 1.三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 3.三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形，三条中位线组成的新三角形是原三角形周长的一半，面积是原三角形的四分之一. 4.顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形. 【经典例题】 例题1、已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2019个三角形的周长为_____． 【考点】三角形中位线定理． 【分析】根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长、第三个三角形的周长，总结规律，从而问题得以解决． 【解答】△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的， 所以：第2个三角形对应周长为； 第3个三角形对应的周长为； 第4个三角形对应的周长为； … 以此类推，第n个三角形对应的周长为 所以第2019个三角形对应的周长为 【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线与三角形第三边的数量关系是解决问题的关键． 例题2、如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD=6，E、F、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC＝110°，求点E与点F的距离. 【考点】三角形中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理． 【分析】因为NP，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，根据中位线定理，PE=AB，PF=CD，由AB=CD，可得PE=PF，再根据EP∥AB，PF∥DC，进而得到∠ABD+∠EPB=180°，所以∠EPB=160°，∠BPF=∠BDC=110°，然后可得∠EPB+∠BPF=270°，再根据周角定义可得∠EPF=90°，可以证明△EPF是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求出EF的长. 【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点， E，F分别是AD，CB的中点， ∴NP，PM分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PE=AB，PF=CD， ∵EP∥AB，PF∥DC，∠ABD＝20°，∠BDC＝110°， ∴∠ABD+∠EPB=180°， ∴∠EPB=180°20°=160°， ∴∠NPM=130°， ∴∠BPF=∠BDC=110°， ∴∠EPB+∠BPF=270°， ∴∠EPF=360°(∠EPB+∠BPF) =90°， ∵AB=DC=6， ∴PE=PF=3， 故△EPF是等腰直角三角形． ∴EF=. 【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，关键是计算出∠EPF=90°． 【夯实基础】 1、若对角线的三边的比是4:5:6，其周长为120cm，那么这个三角形最长的中位线的长为 ( ) A．30 cm B．24 cm C．12 cm D．6 cm 2、如图，在四边形ABCD中，P，Q分别是BC，AB上的点，E，F分别是DP，PQ的中点，当点P在BC上从B向C运动而点Q不动时，下列结论成立的是 ( )???? A．线段EF的长度逐渐增大 B．线段EF的长度逐渐减小 ?C．线段EF的长度不变?? D．线段EF的长度与点P的位置有关 3、如图，□ABCD的周长为28，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，BD=10，则 △DOE的周长为在 ( ) A．24 B．19 C．12 D．8 4、如图，△ABC中，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，将△AEF沿EF折叠，使得A落在边BC上的点处，连接EF，ED，DF，E与FD相交于点P，有下面的结论： ①△EDF≌△；②S△EDF =；③PE=PF；④E⊥FD；⑤△的周长等于 △ABC周长的一半.其中正确的个数为 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为AB ，BC，AC的中点，若AB+BC=36，则四边形BEFD 的周长为_____. 6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F分别为AC，AB的中点，延长BC到D使DB=3DC，连接EF，ED，DF，若AB=28，则DE＝_____. 7、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 如图，已知点D，E，F分别是△ABC三边BC，AB，AC的中点，EF与AD相交于点O. 求证：AD与EF互相 ... ...
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