1．2.3&1.2.4 从图象看函数的性质 从解析式看函数的性质 函数的性质 1．函数图象的对称性与奇偶性 (1)图象关于原点中心对称的函数称为奇函数． (2)图象以y轴为对称轴的函数称为偶函数． 2．从函数的图象看函数的单调性 (1)函数值y随自变量x的增大也随之增大，这样的函数叫作单调递增函数． (2)函数值y随自变量x的增大而随之减小，这样的函数叫作单调递减函数． (3)递增函数和递减函数统称为单调函数． 3．从函数的图象看函数的最值 在函数的图象中最高点和最低点所对应函数值分别叫作函数的最大值和最小值，取得最大值和最小值时的自变量x的值分别叫做最大值点和最小值点，最大值和最小值统称为最值. 有界函数与函数的最大值 下列是函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，观察并分析函数的几何特征，并回答下列问题： (1)f(－4)、f(3)、f(6)的大小关系是_____． (2)图象有无最高点？若有，最高点对应的函数值是_____． (3)当x∈[－4,7]时，f(x)与f(3)、f(－4)、f(6)的大小关系分别是_____，你可以得出什么结论？ 1．有界函数的定义 如果有实数B使得f(x)≤B对一切x∈D成立，称B是函数f的一个上界；如果有实数A使得f(x)≥A对一切x∈D成立，称A是函数f的一个下界． 有上界又有下界的函数叫有界函数，否则叫无界函数． 2．函数的最大(小)值定义 (1)如果a∈D，使得不等式f(x)≤f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最大值M＝f(a)，称M为f(x)的最大值，a为f(x)的最大值点． (2)如果a∈D，使得不等式f(x)≥f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最小值N＝f(a)，称N为f(x)的最小值，a为f(x)的最小值点． 1．所谓函数的最大值，实际上是指函数值域中的最大数，对吗？ [提示] 正确．函数的最大值M，首先是一个函数值，它是值域的一个元素，同时是值域中的最大者． 2．若对任意的x∈D，都有f(x)≤M，那么M一定是y＝f(x)的最大值，对吗？ [提示] 不对．M不一定是值域中的一个元素，如函数f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(x)≤3，但3不是值域中的数． 3.函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( ) A．f(－2)，0 B．0,2 C．f(－2)，2 D．f(2)，2 [提示] C 4．函数y＝2x2＋1，x∈N＋的最小值为_____． [提示] 3 函数的单调性定义 如图是某市2018年4月20日24小时气温变化图，气温θ是关于时间t的函数，记为θ＝f(t)．观察这个气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐渐升高的或下降的． 怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增加气温逐渐升高”这一特征？ 1．函数图象的“上升”或“下降”反映了函数的一个基本性质—单调性． 2．如果函数y＝f(x)是区间I上的递增函数或递减函数，就说f(x)在I上严格单调，区间I叫作f(x)的严格单调区间． 1．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1＜x2时有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数，对吗？ [提示] 不对，如函数f(x)＝x2，(－1＜x＜1)， 存在x1＝－，x2＝显然x1＜x2， 有f(x1)＝＜f(x2)＝， 但f(x)＝x2在(－1,1)上不是增函数． 2．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)使得x1＜x2时有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上是增函数，对吗？ [提示] 不对，如上述函数f(x)＝x2(－1＜x＜1)． 3．若f(x)在区间A上为减函数，在区间B上也为减函数，则f(x)在A∪B上也为减函数，对吗？ [提示] 不对，如函数f(x)＝(x≠0)，在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上也为减函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上既不是增函数，也不是减函数． 由图象判断函数的性质 [例1] (1)函数f(x)的图象如图，则函数的最大、最小值分别为( ) A．f ，f B．f(0)，f C．f(0)，f D．f(0)，f(3) (2)函数f(x)＝x＋的图象如图，通过观察图象可以 ... ...
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