章 末 小 结 与 测 评 集合的概念与运算 集合是数学中最基本的概念，学习集合知识一是要注意把集合知识作为一种语言来学习，集合语言是用集合的有关概念和符号来描述问题的语言，集合语言能简洁、准确地表达相关的数学内容．二是要注意使用集合间的运算法则或运算思想，解决一些逻辑关系较复杂的问题，例如运用补集思想解决问题等． 1．集合的概念问题 集合的概念与运算是历年高考的必考内容之一，属于容易题，但一般是新信息题，不细心极易出错，应给予足够的重视． [例1] (1)由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A．1 B．－2 C．6 D．2 (2)定义实数集合A，B的一种运算“※”，A※B＝{P|P＝x×y，x∈A，y∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则集合A※B中所有元素的积为_____． [解析] (1)由题设知，a2,2－a,4互不相等，即解得a≠－2，a≠1，且a≠2. 当实数a的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合． (2)∵A※B＝{P|P＝x×y，x∈A，y∈B}，∴A※B＝{1,2,3,4,6}，从而所有元素的积为1×2×3×4×6＝144. [答案] (1)C (2)144 2．集合的基本运算 集合的运算与解不等式、方程、函数等知识紧密联系，这类题除考查集合的交、并、补运算外，还考查不等式的解法、解方程、求函数的定义域等知识，这类题一般出现在选择题、填空题中． [例2] (1)(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( ) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} (2)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( ) A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} (3)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)的元素个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] (1)因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1
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