2019年数学湘教版必修1新设计同步（讲义）：第二章 章末小结与测评

　 　 　章 末 小 结 与 测 评  比较大小问题 利用指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质比较大小是指数函数、对数函数、幂函数应用的重要体现，是学生必备的一项基本数学技能，也是高考考查内容之一．其基本方法是：将两个需要比较大小的实数看成某类函数的函数值，然后利用该类函数的单调性进行比较；有时也采用搭桥法、图象法、特殊值法、作图法等方法． [例1]　设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a0.60.6>0.61.5，即b10.6＝1，即c>1.综上，b0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝_____. [解析]　当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在上为增函数，由题意得无解． 当01时，令1＋log2x＝0，得x＝，此时无解． 综上所述，函数零点为0. [答案]　D 2．根的分布问题： [例6]　已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. 若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围． [解]　令f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1， 若抛物线与x轴的交点落在区间(0,1)内，如图所示．则 ? 所以－＜m≤1－. 函数模型的应用 把握函数模型的应用实例类型的分类，熟练掌握不同类型应用题的解题步骤，比较例题的类型．通过体会实例来掌握各类应用题的解法．函数模型的应用实例主要包含三个方面：1.利用给定的函数模型解决实例问题；2.建立确定性函数模型解决问题；3.建立拟合函数模型解决实际问题． [例7]　某商场经营一批进价30元每件的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系： 销售单价x/元 30 40 45 50 日销售量y/件 60 30 15 0 (1)根据表中提供的数据在坐标系中描出实数对(x，y)对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y＝f(x)； (2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润． [解]　(1)实数对(x，y)对应的点如图所示，由图可知y是x的一次函数． 设f(x)＝kx＋b(k≠0)， 则 解得 ∴f(x)＝－3x＋150,30≤x≤50. (2)P＝(x－30)(－3x＋150) ＝－3x2＋240x－4 500,30≤x≤50， ∴P为开口向下的 ... ...