2．1.2 指数函数的图象和性质 第二课时 指数函数及其性质的应用 利用指数函数的单调性比较大小 [例1] 比较下列各组数的大小． (1)0.80.5与－0.4；(2)40.9,80.48，－1.5； (3)0.6－2与. [思路点拨] (1)(2)化为同底后利用函数单调性进行比较．(3)中引入中间数1. [解] (1)－0.4＝0.4＝0.80.4， ∵函数y＝0.8x在定义域R上是减函数， 又∵0.5>0.4，∴0.80.5<0.80.4，即0.80.5<()－0.4. (2)∵40.9＝21.8,80.48＝21.44，－1.5＝21.5， ∵y＝2x在定义域R上为增函数， ∴21.8>21.5>21.44，即40.9>－1.5>80.48. (3)∵0.6－2>0.60＝1，<0＝1， ∴0.6－2>. 借题发挥 比较函数值的大小的常见方法：(1)利用函数单调性比较，此法用于可化为同底的式子；(2)中间值法，即当两个数不易比较时，可找介于两值中间且与题中两数都能比较大小的一个中间值，进而利用中间值解决问题. 1．比较下列各组数的大小： (1)0.90.1与0.90.2； (2)－π与1； (3)2.3－0.28与0.67－3.1. 解：(1)0.90.1,0.90.2可看作函数y＝0.9x 的两个函数值， 由于底数0.9<1，所以指数函数y＝0.9x 在R上是减函数， 因为0.1<0.2，所以0.90.1>0.90.2. (2)考察函数y＝x，∵0<<1， ∴函数y＝x在(－∞，＋∞)上是减函数． 又－π<0，∴－π>0＝1. (3)由指数函数的性质，知 2．3－0.28<2.30＝1,0.67－3.1>0.670＝1， 所以2.3－0.28<0.67－3.1. 解简单的指数不等式 [例2] 已知不等式a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1)，试求x的取值范围． [思路点拨] 根据指数函数的单调性，就a的取值分类讨论求解． [解] (1)当0
1时，由于a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6. 综上所述，x的取值范围是 当01时，x≤－6. 借题发挥 解af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为： 2．解不等式：≤2. 解：∵＝(2－1)＝2， ∴原不等式等价于2≤21. ∵y＝2x是R上的增函数，∴2－x2≤1， ∴x2≥1，即x≥1或x≤－1. ∴原不等式的解集是{x|x≥1或x≤－1}． 与指数函数有关的复合函数的单调性问题 [例3] 已知a>0且a≠1，讨论函数f(x)＝a的单调性． [思路点拨] 这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性的题目，指数－x2＋3x＋2＝－2＋，当x≥时是减函数；当x<时是增函数，而f(x)的单调性又与a 的取值范围有关，应分类讨论． [解] 设u＝－x2＋3x＋2＝－2＋， 则当x≥时，u是减函数， 当x<时，u是增函数． 又因为当a>1时，y＝au是增函数， 当01时，原函数f(x)＝a在上是减函数，在上是增函数． 当00，且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于( ) A. B．2 C．4 D. 解析：选B ∵指数函数在其定义域内是单调函数， ∴端点处取得最大、小值， ∴a0＋a＝3，故a＝2. 2．下列不等关系中，正确的是( ) A.<1< B.<<1 C．1<< D.<<1 解析：选D ∵函数y＝x在R上是减函数， 而0<<，∴<<0， 即<<1. 3．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)( ) A．是奇函数，且在R上是增 ... ... 
