一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于( ) A．30° B．45° C．60° D．120° 解析：选C cos B＝＝＝， ∴B＝60°. 2．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则C的大小为( ) A．60° B．90° C．120° D．150° 解析：选C ∵(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，∴a2＋b2－c2＝－ab， 即＝－，∴cos C＝－，∴C＝120°. 3．若△ABC中，AC＝，A＝45°，C＝75°，则BC＝( ) A. B． C．2 D. 解析：选A 由题意得B＝180°－A－C＝60°.由正弦定理得＝，则BC＝，所以BC＝＝. 4．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝( ) A．± B． C．－ D. 解析：选A 因为＝，所以＝，解得sin B＝.因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cos B＝±. 5．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为( ) A. B．3 C. D．7 解析：选A ∵S△ABC＝AB·ACsin A＝， ∴AC＝1. 由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A ＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3. 即BC＝. 6．△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin B＝，sin C＝，则a∶b∶c为( ) A．1∶∶2 B．1∶1∶ C．1∶2∶ D．2∶1∶或1∶1∶ 解析：选D 若B，C均为锐角，则B＝30°，C＝60°， ∴A＝90°， ∴a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝2∶1∶. 若B为锐角，C为钝角，则B＝30°，C＝120°， ∴A＝30°， 则a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶. 7．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积是( ) A. B．＋1 C.(＋1) D．2 解析：选B 由正弦定理＝?b＝＝＝＋， ∴S△ABC＝absin C ＝×2×(＋)·sin 45°＝＋1. 8．△ABC中，若＝，则该三角形一定是( ) A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析：选D 由正弦定理得＝， ∴sin Acos A＝sin Bcos B， ∴sin 2A＝sin 2B， ∴2A＝2B或2A＝π－2B， ∴A＝B或A＋B＝， ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形． 9．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为( ) A．2 B．8 C. D. 解析：选C ∵＝＝＝2R＝8， ∴sin C＝，∴S△ABC＝absin C＝＝＝. 10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2 ，cos A＝且b＜c，则b＝( ) A. B．2 C．2 D．3 解析：选B 由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos A，所以22＝b2＋(2)2－2×b×2×，即b2－6b＋8＝0，解得：b＝2或b＝4，因为b
