浙教版八年级竞赛培优训练第1讲 三角形的边角关系

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章　三角形 第1讲　三角形的边角关系 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．如图1－1－1，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是 (　　) 图1－1－1 A．30°　　　B．60°　　　C．90°　　　D．120° 2．△ABC中，已知，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是____． 3．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为____(只需填一个数)． 4．如图1－1－2，把△ABC绕点C按顺时针的方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝____． 图1－1－2 图1－1－3 5．如图1－1－3，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，完成下列问题： (1)若∠B＝70°，∠C＝34°，求∠DAE，∠AEC的度数； (2)若∠B＞∠C，试猜想∠DAE与∠B－∠C有何关系，并证明． 【思维拓展】 6．如图1－1－4，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，∠ACB＝6x，则x值可以是 (　　) 图1－1－4 A．10° B．20° C．30° D．40° 7．在△ABC中，∠B和∠C的角平分线交点是I，则∠BIC是 (　　) A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 8．如图1－1－5①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC＝90°＋∠A＝×180°＋∠A. 如图1－1－5②，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条角三等分线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C＝×180°＋∠A，∠BO2C＝×180°＋∠A. 根据以上阅读理解，你能猜想(n等分时，内部有n－1个点，用n的代数式表示)∠BOn－1C＝ (　　) ①　　　　　　　②　　　　　　　③　 图1－1－5 A.×180°＋∠A B.×180°＋∠A C.×180°＋∠A D.×180°＋∠A 9．如图1－1－6，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数． 图1－1－6 10．如图1－1－7①，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C＞∠B)，F为AE上一点，且FD⊥BC于D. (1)试推导∠EFD与∠B，∠C的数量关系； (2)如图1－1－7②，当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断你在(1)中推导的结论是否还成立？ 　　　①　　　　　　② 图1－1－7 【思维升华】 11．如图1－1－8，已知在四边形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝105°，∠ABC＝∠ADC＝45°，则∠CAD＝ (　　) 图1－1－8 A．65° B．70° C．75° D．80° 12．若三角形三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A>3∠B，∠C<2∠B，则这个三角形是 (　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形但不等边 D．等边三角形 13．已知△ABC的三个内角∠A，∠B， ∠C所对应的外角分别是∠1，∠2，∠3，若∠1＝3∠B，∠2＝4∠C，则∠A的度数是____． 14．如图1－1－9，O是△ABC内的一点，部分角的度数如图所示，则∠AOC＝____． 图1－1－9 第一章　三角形 第1讲　三角形的边角关系 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．如图1－1－1，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是 (　C　) 图1－1－1 A．30°　　　B．60°　　　C．90°　　　D．120° 2．△ABC中，已知，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是__140°__． 【解析】 本题主要考查三角形外角的计算，∠C＝40°，则∠C的外角为180°－40°＝140°. 3．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为__2(答案不唯一)__(只需填一个数)． 4．如图1－1－2，把△ABC绕点C按顺时针的方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝__55°__． 图1－1－2 图1－1－3 5．如图1－1－3，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，完成下列问题： (1)若∠B＝70°，∠C＝34°， ... ...