浙教版八年级竞赛培优训练第7讲 直角三角形全等的判定

中小学教育资源及组卷应用平台 第7讲　直角三角形全等的判定 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．如图1－7－1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8 cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是 (　　) 图1－7－1 A．4 cm　　 B．6 cm　　 C．8 cm　　 D．9 cm 2．如图1－7－2，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____．(只需写一个，不添加辅助线) 图1－7－2 3．如图1－7－3，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段____． 图1－7－3 4．如图1－7－4，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论： ①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC； ③AB＝CE；④AD－BE＝DE. 其中正确的是____(填序号)． 图1－7－4 5．如图1－7－5，已知AD是△ABC的中线，分别过点B，C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：BE＝CF. 【思维拓展】 6．如图1－7－6，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD＝BD，试说明下列结论成立的理由． (1)∠DBH＝∠DAC； (2)△BDH≌△ADC. 7．如图1－7－7，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点． (1)写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C距离之间的关系； (2)如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论． 图1－7－7 8．如图1－7－8，已知在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F. 图1－7－8 (1)求EF的长度； (2)作CD⊥AB，垂足为D，CD与BE相交于G，试说明：CE＝CG. 9．如图1－7－9，在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC，且OE＝OF. (1)如图①，当点O在BC边中点时，试说明AB＝AC； (2)如图②，当点O在△ABC内部时，且OB＝OC，试说明AB与AC的关系； (3)当点O在△ABC外部时，且OB＝OC，试判断AB与AC的关系．(画出图形，写出结果即可，无需说明理由) ① ② 图1－7－9 【思维升华】 10．如图1－7－10，三角形ABC的面积为1 cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则与三角形PBC的面积相等的长方形是 (　　) A　　　　　　　　　 B C　　　　　　　　　 D 图1－7－10 11．如图1－7－11，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9 cm2和13 cm2，点G在线段AB上．则△CDE的面积是____cm2. 图1－7－11 12．如图1－7－12，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连结CF. (1)求证：AD⊥CF； (2)连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 图1－7－12 第7讲　直角三角形全等的判定 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．如图1－7－1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8 cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是 (　C　) 图1－7－1 A．4 cm　　 B．6 cm　　 C．8 cm　　 D．9 cm 2．如图1－7－2，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__∠A＝∠D或AC＝DF或AB∥DE等__．(只需写一个，不添加辅助线) 图1－7－2 3．如图1－7－3，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段__AC＝BD或BC＝AD或OD＝OC或OA＝OB__． 图1－7－3 4．如图1－7－4，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论： ①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC； ③AB＝CE；④AD－BE＝DE. 其中正确的是__①②④__(填序号)． 图1－7－4 【解析】 如答图，∵∠BEF＝∠ADF＝90°， ∠BFE＝∠AFD， ∴①∠ABE＝∠BAD，正确． ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋ ... ...