浙教版八年级竞赛培优训练第19讲 一元二次方程的解法

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章　一元二次方程 第19讲　一元二次方程的解法 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是 (　　) A．x2＋3x－2＝0　　　　　 B．x2－3x＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 2．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为 (　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为____． 4．已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝____． 5．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝____． 6. 先化简，再求值：(x－1)÷，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根． 【思维拓展】 7．若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解为 (　　) A．x1＝－6，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝－3，x2＝5 D．x1＝－6，x2＝2 8．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是____． 9．关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0. (1)求出方程的根； (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 10．某文献对分式方程验根的归纳如下： “解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题： 已知关于x的方程－＝0无解，方程x2＋kx＋6＝0的一个根是m. (1)求m和k的值； (2)求方程x2＋kx＋6＝0的另一个根． 【思维升华】 11．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－5m＋6＝0的常数项为0，则m的值是 (　　) A．2 B．3 C．2或3 D．0 12．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋3n＝0的根，则m＋n的值是____． 13．已知n为正整数，且n4＋2n3＋6n2＋12n＋25为完全平方数，则n＝____． 14．若x2－－4＝0，则满足该方程的所有根之和为____． 15．若x＝－1是关于x的方程a2x2＋2 015ax－2 016＝0的一个根，则a的值为_____． 第六章　一元二次方程 第19讲　一元二次方程的解法 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是 (　B　) A．x2＋3x－2＝0　　　　　 B．x2－3x＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 2．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为 (　A　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为__x1＝1，x2＝__． 4．已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝__2__． 5．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1__． 【解析】 ∵一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，∴a＋1≠0且a2－1＝0，∴a＝1. 6. 先化简，再求值：(x－1)÷，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根． 解：原式＝(x－1)÷＝(x－1)·＝－x－1. 由x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2. 当x1＝－1时，原式无意义，所以x1＝－1舍去． 当x2＝－2时，原式＝1. 【思维拓展】 7．若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解为 (　B　) A．x1＝－6，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝－3，x2＝5 D．x1＝－6，x2＝2 8．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是__－1或4__． 9．关于x的一元 ... ...