浙教版八年级竞赛培优训练第20讲 根的判别式与根与系数的关系

中小学教育资源及组卷应用平台 第20讲　根的判别式与根与系数的关系 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．若5k＋20<0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是 (　　) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 2．一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为 (　　) A．1　 　B．2　 　　　C．－1　　 　　D．－2 3．一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是 (　　) A．m>1 B．m＝1 C．m<1 D．m≤1 4．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (　　) A．k＜－2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 5．方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x＋x＝4，则k的值为____． 6．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝____． 【思维拓展】 7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两个根的平方和是5，则a的值是(　　) A．－1或5 B．1 C．5 D．－1 8．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____． 9．一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0. (1)若方程有两实数根，求m的范围； (2)设方程两实根为x1，x2，且＝1，求m. 10．已知关于x的一元二次方程x2＋2bx＋＝0，其中a，b，c分别为△ABC的三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 【思维升华】 11．如果方程(x－2)(x2－4x＋m)＝0的三根可以作为一个三角形三边之长，那么，实数m的取值范围是 (　　) A．01 B．m＝1 C．m<1 D．m≤1 4．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (　D　) A．k＜－2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 5．方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x＋x＝4，则k的值为__1__． 6．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝__8__． 【思维拓展】 7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两个根的平方和是5，则a的值是(　D　) A．－1或5 B．1 C．5 D．－1 8．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝__－1__． 9．一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0. (1)若方程有两实数根，求m的范围； (2)设方程两实根为x1，x2，且＝1，求m. 解：(1) ∴m＞0. (2)x1＋x2＝2，若x1＞x2， ... ...