2017-2018学年福建省南平市高一下学期期末质量检测数学试题

2017-2018学年福建省南平市高一下学期期末质量检测数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，则集合中含有的元素个数是（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 2．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则等于（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） 5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知”五个人分重量为6钱（“钱”是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（ ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 6．若原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，且，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 9．如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则（ ） A． B． C． D． 10．已知数列中，若，则该数列的通项公式（ ） A. B. C. D. 11．在中，，则的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知函数，且，则（ ） A．20100 B．20500 C．40100 D．10050 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数的最小正周期为 . 14．设实数满足约束条件，则的取值范围是 . 15．矩形的两条对角线交于点，已知点为线段的中点，若，其中为实数，则的值为 . 16．函数，若时有恒成立，则的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）若，求函数的值域. 18.已知函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）若，解关于的不等式. 19．已知为的三个内角的对边，向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的值及的面积. 20.已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列是前项和. 21．某种商品，原来定价每件元，每月能卖出件.若定价上涨元，且，则每月卖出数量将减少件，且，而售货金额变成原来的倍. （1）若，求使时，的取值范围； （2）设，其中为常数，且，用来表示当售货金额最大时的值. 22.已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和； （3）令，问是否存在正整数使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 南平市2017—2018学年第二学期高一年级期末质量检测 高一数学试题 参考答案及评分标准 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）D （2）C （3）D （4）A （5）C （6）B （7）D （8）A （9）D （10）B （11）C （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． （13） （14） （15） （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（Ⅰ）由 令 得： 所以，函数的单调减区间为 （Ⅱ）解：当时， 所以， 函数的值域是： （18）解： ... ...