仿真小卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若集合，，则 A． B．， C．， D． 2．若复数满足，则 A．1 B． C．2 D． 3．若双曲线的焦点到渐近线的距离是2，则的值是 A．2 B． C．1 D．4 4．在中，，若，则 A． B． C． D． 5．如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 净利润占比 则下列判断中不正确的是 A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6．若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的概率是 A． B． C． D． 7．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（注丈尺） A．1946立方尺 B．3892立方尺 C．7784立方尺 D．11676立方尺 8．将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是 A．函数的图象关于点对称 B．函数的周期是 C．函数在上单调递增 D．函数在上最大值是1 9．设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．， 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．） 13．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 ． 14．设等差数列的前项和为，若，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （一）必考题：共36分． 17．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别是，，．已知． （1）求角的值； （2）若，求的面积． 18．（本小题满分12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，． （1）求证：； （2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积． 19．（本小题满分12分）为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 足球特色学校（百个） 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 （1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）； （2）求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）． 参考公式：，，，，，． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为． （1）写出曲线和的直角坐标方程； （2）若，分别为曲线，上的动点，求的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知． （1）求的解集； （2）若恒成立，求实数的最大值． 仿真小卷（一）参考答案 1．C 【解析】，；，．故选：． 2．D 【解析】由，得．．故选：． 3．A 【解析】双曲线的焦点设为，渐近线方程设为，可得：，由题意可得．故选：． 4．A 【解析】；；．故选：． 5．B 【解析】根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比 ... ...
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