仿真小卷（五） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，集合，则 A． B． C． D． 2．若为实数，且，则 A． B．0 C．1 D．2 3．等比数列中，若，且与的等差中项为2，则公比 A．2 B． C． D． 4．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是 A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，输出的值为 A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，，值域为，，则的最大值为 A． B． C． D． 7．若，满足约束条件，则的最大值为9，则正实数的值为 A．1 B．2 C．4 D．8 8．的部分图象大致为 A． B． C． D． 9．《九章算术》卷第五《商功》中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为 A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 10．已椭圆和双曲线，，若椭圆的离心率，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆焦点的连线垂直于轴．则双曲线一条渐近线的斜率为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．） 13．已知，，则 ． 14．设函数，则（5） ． 三、解答题（本大题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （一）必考题：共36分． 17．（本小题满分12分）在中，三个内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角； （2）当且的面积最大时，求的值． 18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，，点是棱的中点，，点在平面的射影为，为棱上一点． （1）求证：平面平面； （2）若平面，，求四棱锥的体积． 19．（本小题满分12分）某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨． （1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立． （i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率； （ii）试预测该企业3年的总净利润．年的总净利润年销售利润一投资费用） （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，，，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为． （1）求，的极坐标方程． （2）设点的极坐标为，求面积的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数． （1）当时，解不等式； （2）求证． 仿真小卷（五）参考答案 1．D 【解析】，；．故选：． 2．C 【解析】为实数，且，，即．故选：． 3．B 【解析】根据题意，等比数列中，若，则，解可得，又由与的等差中项为2，则，解可得：， ... ...
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