模块综合检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数(i为虚数单位)的虚部是( ) A. B.i C.i D. 解析：选D 因为＝＝＋i，所以复数的虚部为，故选D. 2．已知复数z＝(2＋i)(a＋2i3)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(4，＋∞) C．(－1,4) D．(－4，－1) 解析：选C 复数z＝(2＋i)(a＋2i3)＝(2＋i)(a－2i)＝2a＋2＋(a－4)i，其在复平面内对应的点(2a＋2，a－4)在第四象限，则2a＋2>0，且a－4<0，解得－1
b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a 解析：选A 由题意可得a＝x－dx＝＝x＝；b＝1－xdx＝1－＝1－＝；c＝x3dx＝＝.综上，a>b>c. 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③① 解析：选B 该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)． 6．已知点列：P1(1,1)，P2(1,2)，P3(2,1)，P4(1,3)，P5(2,2)，P6(3,1)，P7(1,4)，P8(2,3)，P9(3,2)，P10(4,1)，P11(1,5)，P12(2,4)，…，则P60的坐标为( ) A．(3,8) B．(4,7) C．(4,8) D．(5,7) 解析：选D 横纵坐标之和为2的有1个，横纵坐标之和为3的有2个，横纵坐标之和为4的有3个，横纵坐标之和为5的有4个． 因此横纵坐标之和为2,3，…，11的点共有1＋2＋3＋…＋10＝55个， 横纵坐标之和为12的有11个． 因此P60为横纵坐标之和为12的第5个点，即为(5,7)，故选D. 7．由曲线y＝2－x2，直线y＝x及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是( ) A. B.＋ C. D.＋1 解析：选B 把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积． 易得S＝(2－x2)dx＋(2－x2－x)dx ＝＋ ＝2－＋2－－ ＝＋. 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝r2(r>0)内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若OP―→＝mOA―→＋nOB―→ (m，n∈R)，则是m2，n2的等差中项．现有一椭圆＋＝1(a>b>0)内切于矩形ABCD，任取椭圆上一点P，若OP―→＝mOA―→＋nOB―→ (m，n∈R)，则m2，n2的等差中项为( ) A. B. C. D．1 解析：选A 如图，设P(x，y)，由＋＝1知A(a，b)，B(－a，b)，由OP―→＝mOA―→＋nOB―→可得代入＋＝1可得(m－n)2＋(m＋n)2＝1，即m2＋n2＝，所以＝，即m2，n2的等差中项为. 9．已知函数f(x)＝x3－ax在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围为( ) A．(1，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，3] 解析：选B ∵f(x)＝x3－ax，∴f′(x)＝3x2－a.又f(x)在(－1,1)上单调递减，∴3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3，故选B. 10．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 016的末四位数字为( ) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 解析：选C ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…… ∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字 ... ... 
