2019年通用版高考数学（理）二轮复习重点增分提优专题5　三角恒等变换与解三角形 Word版含解析

重点增分提优专题五　三角恒等变换与解三角形 [全国卷3年考情分析] 年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ 2018 正、余弦定理的应用·T17 二倍角公式及余弦定理·T6 二倍角公式·T4 同角三角函数关系及两角和的正弦公式·T15 三角形的面积公式及余弦定理·T9 2017 正、余弦定理、三角形的面积公式及两角和的余弦公式·T17 余弦定理、三角恒等变换及三角形的面积公式·T17 余弦定理、三角形的面积公式·T17 2016 正、余弦定理、三角形面积公式、两角和的正弦公式·T17 诱导公式、三角恒等变换、给值求值问题·T9 同角三角函数的基本关系、二倍角公式·T5 正弦定理的应用、诱导公式·T13 利用正、余弦定理解三角形·T8 (1)高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现． (2)若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第4～9或第13～15题位置上． (3)若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17题位置上，难度中等． 保分考点·练后讲评 [大稳定] 1.＝(　　) A．－　　　　　　　　 　B．－1 C. D．1 解析：选D　原式＝2×＝2×＝ 2sin 30°＝1.故选D. 2.(2018·全国卷Ⅲ)若sin α＝，则cos 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：选B　∵sin α＝，∴cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选B. 3.已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　) A. B. C. D. 解析：选C　∵0<α<，0<β<， ∴－<α－β<. ∵sin(α－β)＝－，sin α＝， ∴cos(α－β)＝，cos α＝， ∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝×＋×＝，∴β＝. [解题方略]　三角函数求值的类型及方法 给角求值 解决给角求值问题的关键是两种变换：一是角的变换，注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系，从而选择相应公式进行转化，把非特殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数；二是结构变换，在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的特点合理地进行变形 给值求值 给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外某些函数式的值，以备应用．同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的 给值求角 实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围 [小创新] 1.已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log 2等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选C　因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝， sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝5， 所以log2＝log52＝4.故选C. 2.已知tan 2α＝，α∈，函数f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sin α，且对任意的实数x，不等式f(x)≥0恒成立，则sin的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：选A　由tan 2α＝，即＝，得tan α＝或tan α＝－3.又f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sin α＝2cos xsin α－2sin α≥0恒成立，所以sin α≤0，tan α＝－3，sin α＝－，cos α＝，所以sin＝sin αcos－cos αsin＝－，故选A. 3.设向量a＝(cos α，－1)，b＝(2，sin α)，若a⊥b，则tan＝_____. 解析：∵a＝(cos α，－1)，b＝(2，sin α)，a⊥b，∴2cos α－sin α＝0，∴tan α＝2， ∴tan＝＝＝. 答案： [分点研究] ?题型一　利用正、余弦定理进行边、角计算 [例1]　(2018·石家庄质检)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝tan A＋tan B. (1)求角A的大小； ... ...