2019年通用版高考数学（理）二轮复习重点增分提优专题7　空间几何体的三视图、表面积及体积 Word版含解析

重点增分提优专题七　空间几何体的三视图、表面积及体积 [全国卷3年考情分析] 年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ 2018 空间几何体的三视图、直观图及最短路径问题·T7 圆锥的性质及侧面积的计算·T16 三视图与数学文化·T3 与外接球有关的空间几何体体积的最值问题·T10 2017 空间几何体的三视图与直观图、面积的计算·T7 空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T4 球的内接圆柱、圆柱的体积的计算·T8 2016 有关球的三视图及表面积的计算·T6 空间几何体的三视图及组合体表面积的计算·T6 空间几何体的三视图及表面积的计算·T9 与直三棱柱有关的球体积的最值问题·T10 (1)“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面位置关系(特别是平行与垂直)． (2)考查一个小题时，本小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第10～16题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查． 保分考点·练后讲评 1.下列三视图所对应的直观图是(　　) 解析：选C　由三视图知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等，所以C选项符合题意． 2.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为(　　) 解析：选A　由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A，故选A. 3.(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　) 解析：选A　由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. [解题方略] 1．识别三视图的步骤 (1)应把几何体的结构弄清楚或根据几何体的具体形状，明确几何体的摆放位置． (2)根据三视图的有关规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图． (3)被遮住的轮廓线应为虚线． 2．由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面． (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置． (3)确定几何体的直观图形状． 3．由几何体的部分视图判断剩余的视图的思路 先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． 几何体的表面积与体积 增分考点·讲练冲关 [典例]　(1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD为矩形，棱EF∥AB.若此几何体中，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则该几何体的表面积为(　　) A．8　　　　　　　 　B．8＋8 C．6＋2 D．8＋6＋2 (2)(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　　) A．90π B．63π C．42π D．36π (3)如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥D?ABC1的体积为_____． [解析]　(1)如图所示，取BC的中点P， 连接PF，则PF⊥BC，过F作FQ⊥AB，垂足为Q. 因为△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，且EF∥AB， 所以四边形ABFE为等腰梯形，FP＝， 则BQ＝(AB－EF)＝1，FQ＝＝， 所以S梯形EFBA＝S梯形EFCD＝×(2＋4)× ... ...