高考强化训练：27　数系的扩充与复数的引入

数系的扩充与复数的引入 [基础达标] 一、选择题 1．[2019·南昌市调研]已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为(　　) A．1　　 B．－1 C．i D．－i 2．[2019·东北三省四市联合模拟]若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1 B．0 C．－ D．－1 3．[2019·武汉市高中调研]复数＝(　　) A．2＋i B．－2＋I C．－2－i D．2－i 4．[2018·浙江卷]复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　) A．1＋i B．1－I C．－1＋i D．－1－i 5．[2019·广州市高三调研考试]若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则|z|＝(　　) A. B. C. D. 6．[2019·武汉市高中调研]已知复数z满足(3＋4i)z＝1－2i，则z＝(　　) A．－＋i B．－－I C.＋i D.－i 7．[2019·福州四校高三联考]如果复数z＝，则(　　) A．z的共轭复数为1＋i B．z的实部为1 C．|z|＝2 D．z的实部为－1 8．[2019·湖北省四校联考]已知复数是z的共轭复数，若满足(4－i)＝5＋3i，则z＝(　　) A．1－i B．1＋I C．－1－i D．－1＋i 9．[2019·石家庄高中质量检测]已知复数z满足zi＝i＋m(m∈R)，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．[2019·石家庄高中模拟考试]已知i为虚数单位，(1＋i)x＝2＋yi，其中x，y∈R，则|x＋yi|＝(　　) A．2 B. C．2 D．4 二、填空题 11．[2019·福建省高中质量检测]已知复数z满足z(1＋i)＝2－，则z2＝_____. 12．设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为_____． 13．[2019·福建省高三质量检测]已知复数z满足(3＋4i)＝4＋3i，则|z|＝_____. 14．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是_____． [能力挑战] 15．[2019·郑州市高中质量预测]若复数z＝，则复数z在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．[2019·太原市高三模拟试题]若复数z＝在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－1,0) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) 17．[2019·南昌模拟]欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧位公式可知，e表示的复数位于复平面中的(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 / 数系的扩充与复数的引入 [基础达标] 一、选择题 1．[2019·南昌市调研]已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为(　　) A．1　 B．－1 C．i D．－i 解析：由(1＋i)z＝2知z＝＝＝1－i，故z的虚部为－1. 答案：B 2．[2019·东北三省四市联合模拟]若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1 B．0 C．－ D．－1 解析：z＝＝＋i，因为z为纯虚数，所以解得a＝－1，故选D. 答案：D 3．[2019·武汉市高中调研]复数＝(　　) A．2＋i B．－2＋I C．－2－i D．2－i 解析：＝＝－2－i，故选C. 答案：C 4．[2018·浙江卷]复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　) A．1＋i B．1－I C．－1＋i D．－1－i 解析：本小题考查复数的有关概念和运算． ∵＝＝1＋i，∴的共轭复数为1－i. 答案：B 5．[2019·广州市高三调研考试]若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则|z|＝(　　) A. B. C. D. 解析：通解　由(1＋2i)z＝1－i，可得z＝＝＝＝－－i，所以|z|＝＝，选C. 优解　由(1＋2i)z＝1－i可得|(1＋2i)z|＝|1－i|，即|1＋2i||z|＝|1－i|，得到|z|＝，故|z|＝，选C. 答案：C 6．[2019·武汉市高中调研]已知复数z满足(3＋4i)z＝1－2i，则z＝(　　) A．－＋i B．－－I C.＋i D.－i 解析：解法一 ... ...