2018-2019学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（上）期末数学试卷含解析（PDF版）

第 1 页（共 14 页） 2018-2019 学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（上） 期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．（3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．m 2 ﹣n 2 ＝（m﹣n）（m+n） C． D．x 2 ﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 3．（3 分）若 x 2 ﹣mx+4 是一个完全平方式，则 m 的值应是（ ） A．2 B．﹣2 C．4 或﹣4 D．2 或﹣2 4．（3 分）如果分式 的值等于 0，则 x 的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．﹣2 或 2 D．2 或 0 5．（3 分）下列各式，化简后能与 合并的是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）x＝2 是分式方程 的解，则 a 的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 7．（3 分）已知点 A（a，1）与点 B（5，b）关于 y 轴对称，则实数 a，b 的值分别是（ ） A．5，1 B．﹣5，1 C．5，﹣1 D．﹣5，﹣1 8．（3 分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝6：8：10 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b 2 ＝a 2 ﹣c 2 9．（3 分）如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，且 EF∥BC 交 AC 于 M，若 CM＝3，则 CE 2 +CF 2 的值为（ ） 第 2 页（共 14 页） A．6 B．9 C．18 D．36 10．（3 分）如图，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB 于 D，CD＝2，则 AB 长为（ ） A．6 B． C． +2 D． +2 11．（3 分）如图，点 A、B、C 在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为 1，则网格上的△ABC 三边中， 边长为无理数的边数有（ ） A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．3 条 12．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（ ） A． B．4 C． D．5 二、填空题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）因式分解：2a 2 +8a+8＝ ． 14．（3 分）当 x 时， 在实数范围内有意义． 第 3 页（共 14 页） 15．（3 分）已知 a 2 +ab＝6，ab+b 2 ＝3，a﹣b＝1，那么 a+b＝ ． 16．（3 分）如图，DE 是△ABC 边 AC 的垂直平分线，若 BC＝15，AD＝7，则 BD＝ ． 17．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，过点 C 作 CD⊥AB，交边 AB 于点 D．若∠A＝40°，则∠BCD＝ 度． 18．（3 分）等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则这个等腰三角形的面积为 ． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（8 分）计算：先化简 ，然后从﹣1，0，1 中选取一个 a 值代入求值． 20．（8 分）解方程： （1） （2） 21．（8 分）某中学图书馆添置图书，用 240 元购进一种科普书，同时用 200 元购进一种文化书．由于科普书单价是 文学书单价的 1.5 倍，因此学校所购买的文学书比科普书多 4 本． （1）求文学书的单价是多少？ （2）学校买了文学书和科普书一共多少本？ 22．（8 分）如图，在△ABC 中，∠B＝30°，边 AB 的垂直平分线分别交 AB 和 BC 于点 D，E，且 AE 平分∠BAC． （1）求∠C 的度数； （2）若 CE＝1，求 AB 的长． 第 4 页（共 14 页） 23．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3． （1）求∠DAB 的度数． （2）求四边形 ABCD 的面积． 24．（8 分）如图，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6cm．点 P 在线段 AC 上以 1cm/s 的速度由点 C 向点 A 运动，同时，点 Q 在线段 AB 上以 2cm/s 由点 A 向点 B 运动，设运动时间为 t（s）． （1）当 t＝1 时，判断△APQ 的形状（可直接写出结论）； （2） ... ...