2018-2019学年江苏省南通市启东市高二（上）期末数学试卷

2018-2019学年江苏省南通市启东市高二（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1．（5分）命题“?x∈N，x2≤x”的否定是　 　． 2．（5分）复数z＝（2+i）（1﹣i），其中i为虚数单位，则复数z的模是　 　． 3．（5分）某学校高一年级有1800名学生，高二年级有1500名学生，高三年级有1200名学生，为了了解该校高中学生的视力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高二年级抽取　 　人． 4．（5分）执行如图所示的伪代码，若输出y的值为3，则输入x的值为　 　． 5．（5分）如图是某校学生日睡眠时间（单位：h）的抽样频率分布直方图，则日睡眠时间在[7，9]内的学生所占百分比为　 　%． 6．（5分）如图所示的算法中，若输出的结果是31，则判断框中的整数M的值为　 　． 7．（5分）设复数z1＝2i，z2＝1+i，则复数z＝在复平面内所表示的点位于第　 　象限． 8．（5分）“m＞0”是“方程+y2＝1表示椭圆”的　 　条件．（从“充分不必要”“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空） 9．（5分）若数列{an}是等差数列，则（n∈N*）是与n无关的常数．类似地，若数列{an}是正项等比数列，则　 　（n∈N*）是与n无关的常数． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝8x的焦点为F，P为抛物线上一点，且PF＝4OF，则点P到x轴的距离为　 　 11．（5分）若“存在x∈[﹣1，1]，a?3x+2x+1＞0成立”为真命题，则a的取值范围是　 　． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2＝4，以C（2，t）（t＞0）为圆心的圆经过点A（2，0）且与圆O交于M，N两点，若MN＝2，则正数t的值为　 　． 13．（5分）把数列{an}的各项按照如图规律排成三角形数阵；若an＝2n﹣1，n∈N*，则该数阵的第20行所有项的和为　 　． 14．（5分）如图，已知点A，B分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，过椭圆右焦点F作直线CD∥AB且交椭圆于C，D两点，若AB：CD＝3：4，则该椭圆的离心率为　 　． 二、解答题：本大题共10小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）已知双曲线的焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），且该双曲线过点P（6，2）． （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上的点M满足MF1⊥F1F2，求△MF1F2的面积． 16．（14分）从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题： （1）[60，70）这一组的频率和频数分别是多少？ （2）估计该次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）； （3）利用频率分布直方图的组中值对该次环保知识竞赛平均分进行估计． 17．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣x+a，集合A＝{x|﹣1≤x≤1}． （1）设B＝{x|f（x）≤0}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围； （2）对任意x∈A，不等式f（x）≥ax﹣1恒成立，求a的取值范围． 18．（16分）在直线型公路l西侧有一边界近似看成圆形的湖泊，某观测者在l上A处测得湖泊的视角余弦值为（视角是指两视线与圆形湖泊相切时所成的角），向北行驶2千米到达B处测得视角为60°．已知点B和湖泊边界上点C分别在圆心O的正东和正西方向．现规划修建连接C和l上点D的直线型道路CED，其中E在湖泊边界上，CE段建造桥梁，每千米费用为4a万元，ED段建造公路，每千米费用为a万元．以O为坐标原点，CB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy． （1）求圆形湖泊的半径长； （2）如何规划道路CED建设，可使修建总费用最少？ 19．（16分）对于定义在实数集R上的函数f（x），若存在常数t，使得任意的x∈R都 ... ...